Ecuacion Polinomial

nalaiEjercicio
Analice el siguiente polinomio, encontrando: Máxima Cota Inferior; Mínima Cota Superior; raíces y ceros, en caso de existir enteros, racionales y/o irracionales, estos últimosaproximándolos con dos cifras decimales.
Para .
Cálculo de la Máxima Cota Inferior.
El proceso consiste en ensayo y error.
Proponemos ensayar , como posible cota inferior.
De acuerdo al teoremacorrespondiente a las Cotas de los Ceros de una Ecuación polinomial, realizaremos la división sintética entre y para el valor de , antes mencionado
de acuerdo con el Teorema, dado que los números de latercera línea son alternantes, el número ensayado es Cota inferior.
Ensayemos y veamos si este es Cota Inferior.

Nuevamente los números en la tercera línea son alternantes, por lo cual es una CotaInferior.
Ensayemos ahora , para observar si es una Cota Inferior.

Es claro que por no ser alternantes , no es Cota Inferior, por lo cual la Máxima Cota Inferior del polinomio para los ceros de eles .
Además por existir un cambio de signo entre y para sus correspondientes , esto es en y , debe de existir un cero de la ecuación entre y .
De igual forma observemos lo siguiente:
Entre yexiste también un cambio de signo entre sus correspondientes y .
Calculemos

Luego , y resulta suficientemente claro que .
Luego entre y también existe un cero para el polinomio.
Conrespecto a las Cotas Superiores, no es complicado como lo haremos ver que es la Mínima Cota Superior del polinomio.

Dado que y los números de la tercera línea de la división sintética son todospositivos, es una Cota superior para los ceros del polinomio.
Ensayemos ahora con la intención de observar si este es cota superior de la ecuación polinomial.

Dado el comportamiento de los número de latercera línea de la división sintética resulta claro que no se Cota Superior de los ceros del polinomio.
Por lo cual la Mínima Cota Superior de los ceros del polinomio es .
Sin embargo sabemos...