Ecuacion recta

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Ecuación explícita de una recta
La ecuación explícita de la recta viene dada por la ya conocida expresión:
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Ecuación general o implícita de una recta
La ecuación de la recta también la podemos expresar con todos los términos en lado izquierdo de la ecuación, igualados a cero. Eslo que se denomina:
Ecuación general o implícita de la recta:
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Ejemplo: Ecuación general

Halla la ecuación general de la recta .
Solución:

Nos dan la ecuación explícita:Tenemos que pasar todos los términos de la ecuación al lado izquierdo y ordenarlos:

Opcionalmente, podemos quitar denominadores:
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-------------------------------------------------Ecuación punto-pendiente de una recta
Una recta queda perfectamente determinada por su inclinación y por un punto contenido en ella. Esto nos permite dar el siguiente resultado:

Ecuaciónpunto-pendiente

Sea un punto de una recta y su pendiente, entonces su ecuación viene dada por:
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expresión que se denomina ecuación punto-pendiente de la recta.
Demostración:

Para comprobar que estaes la ecuación de la recta, comprobaremos que su pendiente es y que pasa por el punto dado . En efecto:
* Si desarrollamos la expresión de la ecuación punto-pendiente, se obtiene:

de donde seobserva que el coeficiente e la x es , y por tanto, la pendiente de la recta.
* Si sustituimos el punto en la ecuación punto-pendiente, es decir, hacemos e , se obtiene

dándose la igualdad,y probando que el punto verifica la ecuación.

Ejemplo: Ecuación punto-pendiente

Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto (-2, 4) y tiene pendiente 3.
Solución:En la ecuación punto-pendiente:

sustituimos m = 3, xo = − 2, yo = 4, obteniendo:
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Actividad Interactiva: Ecuación punto-pendiente 1. Halla la ecuación de la recta conocida la pendiente y...