ecuacion segundo grado


3.4 ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCOGNITA



Introducción histórica
 Desde   hace  por lo menos  3.500 años,  se resuelven  problemas  que  dan   lugar  a ecuaciones. En los escritosde los antiguos babilonios y egipcios, se han descifrado tales problemas  y  la  forma  de  resolverlos.  Algunas  de  las  antiguas  tablillas  contienen problemas de tipo algebraico y geométrico,pero las soluciones no utilizan nociones de la geometría.Un antiguo pergamino de los babilonios contiene la solución de la ecuación: x2-x = 870 
"Tómese  la mitad de 1, que es el coeficiente de x , ycuádrese. Entonces, súmese 1/4  a  870, para  obtener  3.481/4.  Ahora,  tómese  la  raíz  cuadrada de 3.481/4 para obtener 59/2. Al número obtenido, súmese la mitad de 1  que es el coeficiente de x.El resultado obtenido, 30, es una solución de la ecuación". 
Si se utilizan símbolos en lugar de palabras, se dan los siguientes pasos: 
 
 
 

Del  ejemplo  mencionado  anteriormente, se deduce  que el método  empleado para la  solución  era  el   de  completación  de  cuadrados,  el   cual   se   sigue   empleando   y enseñando actualmente en la escuela secundaria. 
A continuación, sedescriben los resultados  teóricos más  importantes  relacionados con las ecuaciones de segundo grado. 
Definiciones.
i)  La  ecuación: ,  donde a, b y c son números reales y  a¹ 0, se llama ecuacióncuadrática o ecuación de segundo grado en la variable x . 
ii)  Si   b  y c  son  distintos  de   cero,  la ecuación se llama  completa o afectada; incompleta, en caso contrario. 
Así,  lasecuaciones: yson cuadráticas completas, mientras que las ecuaciones:y  son cuadráticas incompletas. 
iii)  En  la  ecuación  cuadrática: ,  la cantidad:    es  llamada discriminante de la ecuación y su signodetermina la naturaleza de las raíces, como lo afirma el siguiente teorema. 
Teorema. 
Considere la ecuación cuadrática:; a0. 
Si , entonces, las raíces son reales y diferentes. 
Si , entonces,...