ecuacion tercer grado




Una ecuación de tercer grado o ecuación cúbica con una incógnita es unaecuación algebraica de grado tres1 que se puede poner bajo la forma canónica:
,
donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números quepertenecen a un cuerpo, el cuerpo de los números reales o el de los números complejos, aunque con frecuencia son números racionales.2
Función cúbica[editar]

Gráfico de la función cúbica y =1/4·(x+4)·(x+1)·(x-2) en el plano cartesiano. Las raíces son los lugares donde la curva cruza el eje x (y = 0), esto es: x1 = -4, x2 = -1y x3 = 2.
La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. Tienela forma:

donde el coeficiente a es distinto de 0.
Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas funciones pertenecen a los números reales.
La derivada de una función cúbica generauna función cuadrática y su integraluna función cuártica.
Ecuación cúbica[editar]
La ecuación cúbica es la ecuación que resulta de igualar a cero la función cúbica, y tiene la forma canónica:donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un campo, usualmente el campo de los números reales o el de los números complejos.
Discriminante[editar]
Resulta importante y a la vez esencial obtenerpropiedades elementales de los polinomios como herramientas de análisis en los resultados según los valores de sus coeficientes. Cualquier ecuación cúbica (1) con coeficientes reales tiene al menosuna solución x sobre los números reales; esta es una consecuencia del teorema del valor intermedio. Se pueden distinguir varios posibles casos, usando para ello el discriminante,

Los siguientes casosnecesitan ser considerados: 3
Si , Entonces la ecuación tiene una raíz real y dos raíces complejas conjugadas.
Si , entonces la ecuación tiene raíces múltiples y todas sus raíces son reales (puede seruna raíz triple o una doble y otra simple).
Si , entonces la ecuación tiene tres distintas raíces reales.
Las primeras ecuaciones de tercer grado que se intentó resolver fueron con coeficientes...