Ecuacion vectorial

ECUACION VECTORIAL

Para determinar la ecuación vectorial de una recta es necesario que conozcamos un punto de la recta y un vector de posición o dos puntos de la recta. Vamos a hallar la ecuacióna partir de un punto y un vector de posición, si tuviésemos dos puntos A, R entonces el vector .AR. es un vector de posición.
Dados un punto A de la recta y un vector de dirección .b , un puntogenérico R de la recta tendrá como vector de posición OR.

Por suma de vectores se tiene que OR= 0A+AR, como el vector AR y b están en la misma dirección existe un número t tal que AR= t(b), por tantoOR=0A+t(b).

Reemplazando 0R= r y 0A= a se tiene: r=a+t(b)

Que se conoce como ecuación vectorial de la recta.

Nota: También se expresa de la forma(x,y)=a+t(b)

CURVAS PLANAS Y ECUACIONESPARAMETRICAS

Hasta ahora, se ha visto que un lugar geométrico tiene una representación analítica, la cual es una sola ecuación que contiene dos variables. Ahora se estudiará la representación analíticade una curva utilizando dos ecuaciones, que se llaman ecuaciones paramétricas de la curva.

Definición de una curva plana: Si f y g son funciones continuas de t en un intervalo I, entonces a lasecuaciones x = f(t) y y = g(t)se les llama ecuaciones paramétricas y se dice que t es el parámetro. Al conjunto de puntos (x, y) que se obtiene cuando t varía sobre el intervalo I se le llama la gráficade las ecuaciones paramétricas. A las ecuaciones paramétricas y a la gráfica, juntas, se le llama una curva plana, que se denota por C.







ECUACION PARAMETRICA DE LAS CONICAS

Un lugargeométrico tiene una representación analítica, la cual es una sola ecuación que contiene dos variables. Ahora veremos la representación analítica de una curva utilizando dos ecuaciones, que se llamanecuaciones paramétricas de la curva. 
Reciben este nombre aquellas ecuaciones en que las variables x y y, cada una separadamente, están expresadas en función de la misma tercera variable. Según...