Ecuacion

Las ecuaciones que, directamente o mediante transformaciones de equivalencia, se pueden expresar de la forma: ax2n+bxn+c=0, con a0; mediante el cambio de variable z=xn se pueden expresar como unaecuación de segundo grado así: az2+bz+c=0

Una vez resuelta esta ecuación, las soluciones de la ecuación original se determinan resolviendo x=.
Entre estas ecuaciones se hallan lasbicuadradas, ecuaciones de cuarto grado en las que no aparecen términos de tercero ni de primer grado.

Ejemplos: x4 - 5x2 +4 = 0 ; x4 - 4 = x2 - 1

Para resolver este tipo deecuaciones se procede inicialmente igual que para las de segundo grado, es decir, operar hasta que no haya denominadores y expresar la ecuación con el segundo miembro igualado a 0.

Gráficamentese pueden resolver como en el caso de las de segundo grado, representando la gráfica correspondiente al primer miembro de la ecuación una vez igualado a 0

Ecuaciones con radicales, sonaquellas en la que la incógnita aparece en el radicando de una raíz

Para su resolución se hace necesario elevar a una determinada potencia que elimine algún radical. Esto se consigue aislando enuno de los miembros de la ecuación a uno de los radicales.
Esta transformación dará lugar a una nueva ecuación no necesariamente equivalente; es decir, a una nueva ecuación que tiene todaslas soluciones de la primera, pero que puede tener alguna más, por lo tanto, será necesario comprobar, en la ecuación original, todas las soluciones obtenidas.





Ejemplos:
A)Ejemplo, resuelve x4 - 5x2 + 4 = 0

realizamos un cambio de variable, x2 = z, y reescribimos la ecuación: z2 - 5z + 4 = 0
resolvemos esta escuación, z1 = 1 y z2 = 4las soluciones de la ecuación inicial son:

B) Ejemplo, resuelve

aislamos la raíz,
elevamos al cuadrado,
desarrollamos y resolvemos, 36x2+4x-11=0,...