Ecuacion

Ecuación diferencial

Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que sederiva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
• Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
• Ecuaciones enderivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales son:
• [pic]es una ecuación diferencial ordinaria, donde [pic]es lavariable dependiente, [pic]la variable independiente e [pic]es la derivada de [pic]con respecto a [pic].
• La expresión [pic]es una ecuación en derivadas parciales.
A la variable dependientetambién se le llama función incógnita (desconocida). La resolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscar una función que cumpla una determinada ecuacióndiferencial
Grado de la ecuación Se llama grado de la ecuación al exponente de la derivada de mayor orden. La ecuación debe tener una forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.Se dice que una ecuación es lineal si tiene la forma [pic], es decir:
• Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero.
• En cada coeficiente queaparece multiplicándolas sólo interviene la variable independiente.
• Una combinación lineal de sus soluciones es también solución de la ecuación.
Ejemplos:
• y' = y es una ecuacióndiferencial ordinaria lineal de primer orden, tiene como soluciones [pic], con k un número real cualquiera.
• y'' + y = 0 es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene comosoluciones [pic], con a y b reales.
• y'' − y = 0 es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones a * ex + b * 1 / (ex), con a y b reales
Usos
Las ecuaciones...