ecuacion

MEDIDAS DE VARIABILIDAD.

¿Qué son las medidas de variabilidad?
La puntuación media en una distribución es importante en muchos contextos de
Investigación. Pero también lo es otro conjunto de estadísticos que cuantifican que tan variables, o que tan dispersas, tienden a ser las puntuaciones. ¿Las puntuaciones varían mucho, o tienden a tener valores muy similares. A veces, la variabilidad enlas puntuaciones es la cuestión central en una investigación. La variabilidad es un concepto cuantitativo, de modo que nada de esto se aplica a las distribuciones de datos cualitativos.

Hay varias razones para analizar la variabilidad en una serie de datos. Primero, al aplicar una medida de variabilidad podemos evaluar la medida de tendencia central utilizada. Una medida de variabilidad pequeñaindica que los datos están agrupados muy cerca, digamos, de la media. La media, por lo tanto es considerada bastante representativa de la serie de datos. Inversamente, una gran medida de variabilidad indica que la media no es muy representativa de los datos.

Una segunda razón para estudiar la variabilidad de una serie de datos es para comparar como están esparcidos los datos en dos o másdistribuciones. Por ejemplo, la calificación promedio de dos estudiantes, A = {90, 80, 75, 75 } y B = {90, 55, 85, 90 }, es de 80. Basados en esto podríamos pensar que sus calificaciones son idénticas. Pero si revisamos el detalle de sus calificaciones vemos que esta conclusión no es correcta.

Hay muchas medidas de variabilidades intuitivamente atractivas, pero poca utilizada, como el rango, ladesviación media y la desviación cuartilar. De lejos, las medidas de variabilidad más ampliamente utilizadas son las que tienen que ver con cómo extender los resultados a partir de la media. Estas son la desviación estándar (s), y la varianza (s² o "var").

Rango
La forma más sencilla de medir la variabilidad es el rango. Es la diferencia entre los más altos y más bajos valores en un conjunto dedatos no agrupados. En la forma de una ecuación:

Rango = valor más alto - valor más bajo

El rango tiene la ventaja de ser fácil de calcular y entender.




Ejemplo:

Las calificaciones de cinco estudiantes de estadística son: 8, 8, 10, 6, y 8. ¿Cuál es el rango de las calificaciones?

Rango = valor más alto - valor más bajo = 10 - 6 = 4


Rango para datos agrupados

Para estimarel rango de una distribución de frecuencia se resta el límite inferior del intervalo de clase más chico del límite superior del intervalo de clase más grande

Ejemplo:

Una muestra de las edades del público de un concierto se encuentra distribuida de la siguiente manera:
Edades Número de personas15 - 19 2
20- 24 1
25 -29 4
30 – 34 1535 - 39 10
40 - 44 5
45 – 49 3

Rango = mayor límite superior - menor límite inferior = 49 - 15 = 34
(Valor absoluto de un número a = | a | es el número a sin su signo.)Desviación media (Dm)
La desviación media mide la cantidad promedio que varían los datos respecto a su media. La definición es:
Desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de los datos respecto a su media.
La fórmula de la desviación media para datos no agrupados (Dm) es: S| X - | Dm = n










Ejemplo:
Las calificaciones de cinco...