ECUACION

ECUACION CUADRATICA
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación algebraica de segundo grado. Es decir que la mayor potencia de la incógnita considerada enla ecuación, es dos. La expresión general de una ecuación cuadrática es
Donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), bel coeficiente lineal y c es el término independiente.
La ecuación de segundo grado se clasifica de la manera siguiente:
1. Completa. Es la forma canónica:
Donde las tresliterales: a, b y c, son distintas de cero.
Esta ecuación admite tres maneras para las soluciones: 1) dos números reales y diferentes; 2) dos números reales e iguales (un número realdoble); 3) dos números complejos conjugados, según el valor del discriminante
D (delta) es un número y es otra incógnita
Ya sea positivo, cero o negativo, respectivamente.
Seresuelven por factorización, o por el método de completar el cuadrado o por fórmula general. Esta fórmula se deduce más adelante.
2. Incompleta pura. Puede expresarse de las dosmaneras siguientes:
Donde los valores de a y de c son distintos de cero. Se resuelve despejando x mediante operaciones inversas. Su solución son dos raíces reales que difieren en elsigno si los valores de a y de c son de signo contrario, o bien dos números imaginarios puros que difieren en el signo si los valores de a y de c son del mismo signo.
Una ecuacióncuadrática incompleta:
Con a distinto de cero. Prácticamente aparece muy raras veces. Por supuesto, su única solución de multiplicidad dos es x = 0.
3. Incompleta mixta. Se expresaasí:
Donde los valores de a y de b son distintos de cero. Se resuelve por factorización de x. Siempre su solución es la trivial x1 = 0. En números imaginarios no hay solución.