Ecuacione diferenciales de segundo orden

Ecuaciones de 2º orden

1. Responder a las preguntas siguientes

2. Diga con sus propias palabras que entiende por soluciones linealmente independientes de unaecuación diferencial.
3. Enuncie el principio de la superposición.
4. Defina qué es el conjunto fundamental de soluciones de EDOH
5. Demuestra- que y1 = e-3x, y2= e4xes un conjunto fundamental de y´´-y´-12y=0

6. Resolver:

7. 4y´´ + y´ =0 Respuesta: y = C1+ C2 e–x/4

8. y´´ -y-6ý =0 Respuesta: y =C1e-2x + C2 e3x9. y´´ + 6y´ + 5y =0, s.a. y(0)=0, y´(0)=3 Respuesta: y = -(3/4) e-5x + (¾)e-x

10. y´´- 4y´+ 5y=0 Respuesta: y = e2x(C1 cos x + C2 sen x)

11. 3y´´ +2y´+ y= 0 Respuesta: y =e-x/3 (C1cos((2/3)+C2sen((2/3))

12. 2y´´-2y´+y=0 s.a. y(0)=-1, y´(0)=0 Respuesta: y= ex/2cos(x/2)+ ex/2sen (x/2)

13. y´´-10y+25ý=0s.a. y(0)=1, y´(0)=0

14. y´´-10y´ + 25y =0 Respuesta: C1e5x+C2x e5x

15. (Picudo) (d4y/dx4) - 3(d3y/dx3)+ 3(d2y/dx2)-(dy/dx)=0 s.a. y(0)=y´(0)=0,y´´(0)=y´´´=1 Respuesta: y= 2-2ex+ 2xex-(1/2)x2ex
16. RESOLVER LOS PROBLEMAS DEL 11 AL 20 POR CONSTANTES INDETERMINADAS Y VARIACION DE PARAMETROS.
17. y´´+ y = senx Respuesta:y=C1cosx+C2sen x+(1/2)senx–(1/2)xsenx

18. y´´+ y =3 Respuesta: y=C1+C2e-x+3x

19. y´´+ 6y´+ 9y=-xe4x Respuesta: C1e-3x+C2 xe4x+(2/343)e4x

20. y´´ +y´= x s. a. y(0) =1 y´(0) = 0

21. y´´+ 25y=20 sen5x Respuesta: y=C1cos5x + C2sen5x-2xcos5x

22. y´´ - 9y =54 Respuesta: C1e-3x+ C2e3x –6

23.2y´´ - 7y´+ 5y = -29

24. y´´ + y = secx Respuesta: y =C1cosx+C2senx+xsenx+cosxln(cosx); (-(/2, (/2)

25. Y’’ + y = tan(x)

26. y´´+ 25y = ln(2x)