Ecuacione Simultaneas

PROBLEMAS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS
Por: ELÍAS LOYOLA CAMPOS

1. En un recinto del zoológico se tienen dos tipos de animales: avestruces y jirafas. Hay 30 ojos
y 44 patas, ¿cuántos animales hay de cada tipo? (Obviamente, todos los animales son normales y están sanos.)

2. En una tienda de ropa, donde todos los pantalones tienen el mismo precio y las blusas
también, en cada compra bonifican20% más $10. Norma compró un pantalón y una blusa y le bonificaron $86, su mamá compró un pantalón y dos blusas y le bonificaron $121. ¿Cuál es el precio de los pantalones y cuál es el de las blusas?

3. Una persona entró a una tienda con una cierta cantidad de dinero y gastó en ella las tres
cuartas partes de éste. Al salir descubrió que traía tantos centavos como pesos había tenido al entrary tantos pesos como la cuarta parte de los centavos que había tenido. ¿Cuánto dinero tenía al entrar?

4. Un tío le dijo a su sobrino: “Tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad
que tú tienes ahora. Cuando tú tengas la edad que yo tengo ahora, en ese momento, nuestras edades sumarán 63 años.” ¿Cuáles son las edades de ellos actualmente?

5. En dos dimensiones, unaecuación con dos incógnitas, representa a una recta en el plano. Si
las rectas no son paralelas, entonces el sistema tiene como solución a las coordenadas del punto de intersección. Si las rectas son distintas y paralelas, entonces el sistema no tiene solución. Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones, donde k es un valor a determinar. 3x + 2y = 5 2x + ky = 3

a) ¿Cuál debe ser el valor de kpara que el sistema no tenga solución? b) ¿Cuál debe ser el valor de k para que el sistema tenga como solución una abscisa de
valor -3?

6. En tres dimensiones, una ecuación con tres incógnitas,
representa a un plano en el espacio. Dos planos se cortan en una recta, es decir, si tenemos dos ecuaciones con tres incógnitas, entonces es de esperarse que haya una infinidad de soluciones porque unarecta tiene una infinidad de puntos. Cuando tres planos se cortan en un punto, decimos que el sistema tiene una solución única, por ejemplo si los tres planos están formados por dos paredes y el techo, el punto donde se cortan todos es el rincón “donde las arañas hacen su nido”. Si los tres planos son paralelos, el sistema no tendrá solución, pero no es el único caso. Ilustra otros casos, y da unejemplo de ecuaciones de cada uno de los casos que señalas. 7. La hierba crece en todo el prado con igual rapidez y espesura. Se sabe que 70 vacas se la comerían en 24 días; y 30, en 60 días. ¿Cuántas vacas se comerían toda la hierba en 96 días?1

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Perelman, Yakov. Álgebra Recreativa. (Descárgalo en http://www.sectormatematica.cl/libros.htm)

1. Resolver este problema por ensayo y error,esto es “al tanteo”, nos obligaría a probar
diferentes valores para los animales. Desde luego que habrá quien lo intente hacer sin sistema, haciendo propuestas sin ningún orden; otros quizá procedan de manera sistemática, teniendo como guía a los datos: puesto que 30 ojos equivalen a 15 animales (suponemos que tienen dos ojos pues son normales, tampoco hay tuertos pues están sanos), y probaránprimero con 0 jirafas y 15 avestruces para ver si la suman de las patas es 44; si no funciona, después probarán con 1 jirafa y 14 avestruces; luego 2 jirafas y 13 avestruces, etcétera, hasta que le atinen. Desde luego que el sistema es mejor si permite aproximarnos cada vez más rápido a la solución. Otra manera de resolverlo es mediante el álgebra. Si llamamos j al número de jirafas y a al número deavestruces, el problema se reduce a resolver el siguiente sistema de ecuaciones: animales patas

Ahora examinemos una solución aritmética: Supongamos que estos animales son tan inteligentes que pueden comprender lo que les digamos, pero que no lo son tanto y nos obedecen cuando les ordenamos algo. Así, si les diéramos la orden “párense en dos patas”, ¿cuántas patas habría en el piso? Obviamente...