Ecuaciones 1 2 3Er Grado

Resolver:
8x -10y = -11
-6y+4x = -7

IGUALACION.- Este método, llamado también de comparación, consiste en despejar una misma incógnita en ambas ecuaciones y en igualar sus valores.
8x -10y = -11 (1)
-6y+4x = -7 (2)
Despejando x en cada ecuación, tenemos:
x = (-11+10y)/8 (3)
x = (-7+6y)/4 (4)
Por ser el valor de x igual en las dos ecuaciones (3) y (4), resulta:
(-11+10y)/8 = (-7+6y)/4de donde:
-44+40y = -56 +48y
8y = 12
y = 12/8 = 3/2
Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones (3) o (4), tendremos:
(4) x = [-7+ 6(3/2)]/4
x = 1/2
SUSTITUCION.- Este método consiste en despejar en una de las ecuaciones la incógnita que se quiere eliminar, y en sustituir su valor en la otra.
8x -10y = -11 (1)
-6y + 4x = -7 (2)
La ecuación (1) da: x = (-11+10y)/8 (3)
Sustituyendoeste valor en la ecuación (2) tendremos:
-6y + 4[(-11+10y)/8] = -7
De donde:
-48y -44 + 40y = -56
-8y = -12
y = 12/8 = 3/2
Si en la ecuación (3) sustituimos y por este valor, resultará:
x = [(-11+ 10(3/2)]/8
x = 1/2

REDUCCION.- (Llamada también eliminación por adicción o sustracción). Consiste este método en transformar las ecuaciones propuestas, en otras en que sean iguales loscoeficientes de la incógnita que se desea eliminar.

Luego se SUMAN dichas ecuaciones, si dicha incógnita tiene en ellas "distinto signo", y se RESTAN si lo tienen "igual", quedando así eliminada una incógnita.
8x -10y = -11 (1)
-6y +4x = -7 (2)

Para eliminar la x, multipliquemos por 1 los dos miembros de la primera ecuación y por -2 los de la segunda; estas ecuaciones se transformarán en lassiguientes:
8x -10y = -11
12y -8x = 14
que se suman por tener signos contrarios, y resulta:
2y = 3
y = 3/2
Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones (1) o (2), resultará:
(1) 8x - 10(3/2) = -11 ; luego x = 1/2
(2) -6(3/2) + 4x = -7 ; luego x = ½
Método de Igualación
Consiste este método en hallar el valor de la misma incógnita, en función de otra, en ambas ecuaciones, e igualamos losresultados.
Pasos para resolver este método.
 Despejamos a x en ambas ecuaciones.
 4x-6y = -20
 2x+4y = 32
 4x-6y = -20 2) 2x+4y = 32
X = 20+6y X = 32-4y
4 2  Igualamos los valores de las dos X y multiplicamos por el dividiendo de cada uno en viceversa.
-20+6y = 32-4y 2(-20+6y) = 4(32-4y)
4 2 -40+12y =128-16y
 Agrupamos los términos semejantes y factorizamos hasta encontrara Y.
-40+12y = 128-16y
16y+12y = 128+40
28y = 168
28 28
Y = 6
 Para encontrar a X, cojeemos una de las ecuaciones y sustituimos la letra correspondiente ósea Y por su valor encontrado, luego multiplicamos, agrupamos términos y factorizamos.
2x+4y =32
2x+4(6) = 32
2x+24 = 32
2x = 32-24
2x = 8
2 2
X = 4
Conj. Solución es (6,4)
Método de Sustitución
Consiste en despejar unaincógnita, en función de otra, en una de las ecuaciones y sustituir el valor en otra letra.
Paso para resolver por este método.
 Despejar a X de la ecuación, de cual quiera de las ecuaciones.
8x+7y = 82 X = 82-7y
6x-5y = 0 8
 Sustituimos a X de la segunda ecuación por lo despejado y multiplicamos por el primer valor ósea 6.
6x-5y = 0
6(82-7y)-5y = 0
8
492-42y-5y = 0
8
 Ahora dividimos492-42y por su dividiendo y los otros números se le agregan un 1y se divide.
492-42y-5y = 0
8
492-42y-5y = 0
8 1 1
61-5y-5y = 0
 Agrupamos términos semejantes y factorizamos hasta encontrar el valor de Y.
61-5y-5y = 0
-5y-5y = 0-61
10y = -61
10 10
Y = -6
5- Para encontrar a X, cojeemos una de las ecuaciones y sustituimos la letra correspondiente ósea Y por su valor encontrado, luegomultiplicamos, agrupamos términos y factorizamos.
6x-5y = 0
6x-5(-6) = 0
6x+30 = 0
6x = 0-30
6x = -30
6 6
Y = -5
Conj. Solución es (-6,-5)
Método de Reducción
Método de reducción, uno de los métodos para resolver sistemas de ecuaciones. Si el sistema es de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, este método consiste en procurar que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en...