Ecuaciones 2x2

Sistemas de ecuaciones lineales de 2x2/Sustitución

Ejemplo 1Resolveremos el siguiente sistema de ecuaciones mediante sustitución:
3X + Y = 22
4X - 3Y = -1
PASO 1
Despejamos una variable decualquier ecuación. En este caso, despejaremos la Y de la primera ecuación:
3X + Y = 22
Y = 22 - 3X
PASO 2
Reemplazamos el valor de Y que acabamos de obtener en la otra ecuación, y simplificamos laecuación:
4X - 3Y = -1
4X - 3(22-3X) = -1
4X - 66 + 9X = -1
13X - 66 = -1
PASO 3
Despejamos la variable que nos queda (en este caso, X):
13X - 66 = -1
13X = -1 + 66
13X = 65
X = 65/13X = 5
PASO 4
Ya obtuvimos el valor de X. Sabemos que Y = 22 - 3X (fue el primer despeje que hicimos, ¿recuerdas?), así que
Y = 22 - 3X
Y = 22 - 3*5
Y = 22 - 15
Y = 7
Y listo. Tenemos entoncesla solución al sistema de ecuaciones:
X = 5
Y = 7

Sistemas de ecuaciones lineales de 2x2/Eliminación
A continuación encontrarás algunos ejemplos resueltos paso a paso de cómo resolver sistemas deecuaciones de 2x2 por el método de eliminación.

Ejemplo 1
Resolveremos este sistema de ecuaciones por el método de eliminación:

4X + Y = 9
6X - Y = 1
Observa que la variable Y aparece enambas ecuaciones con signo opuesto, y que además está acompaña por el mismo número en ambas ecuaciones: en ambas está acompañada por un 1. Debido a esto, si sumamos ambas ecuaciones, el término Ydesaparecerá. Mira:

4X + Y = 9
6X - Y = 1 +
_______________
10X = 10
Obtuvimos la ecuación 10X = 10, que podemos despejar fácilmente:

10X = 10
X = 10/10
X = 1
Así que X = 1. Ahora,podemos reemplazar ese valor de X en cualquiera de las dos ecuaciones que teníamos inicialmente, y despejar Y:

4X + Y = 9
4*1 + Y =9
4 + Y = 9
Y = 9 - 4
Y = 5
Y listo. Tenemos la solución alsistema de ecuaciones:

X = 1
Y = 5

Ejemplo 2
Vamos a resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de eliminación:

Y + 2X = 8
3X + 4Y = 17
PASO 1
Ordenamos ambas ecuaciones,...