Ecuaciones Chezy

Flujo de agua en canales y la Ecuación de Chezy
Introducción: Para comprender el flujo de agua a través de un canal trapecial es necesario conocer en forma detallada su geometría y las fuerzas que intervienen en el flujo.

Figura 1. Características geométricas de la sección de conducción o transversal de un canal trapecial, donde: si m = 0, el canal es rectangular, si b = 0 el canal estriangular.
Problema 1-1. Si es el centro geométrico de la superficie del trapecio medido de la superficie del agua al fondo del canal demuestre que: .

Problema 1-1-1. Demuestre que al derivar: dA/dy el resultado es el ancho superficial T.

Figura 2. Figura de cuerpo libre de las Fuerzas en el eje x que intervienen en el movimiento del bloque de agua entre las secciones 1 y 2 en un canal.Nomenclatura
z = altura del fondo del canal con respecto a una horizontal o nivel de referencia.
L12 = Distancia del fondo del canal entre el punto 1 y 2.
Ar = Área donde el agua roza las paredes del canal y es igual a: Ar = P·L12. Ver el Anexo 2 para una mejor comprensión de esta variable.
θ = Ángulo de inclinación del fondo del canal
So = sin(θ) = (z1 – z2)/ L12 es la pendiente del fondodel canal
Q = El flujo o gasto o caudal de la corriente de agua en m3/s. Que es constante a lo largo del canal (L12 ).
V = velocidad media del flujo de agua := Q/A (ecuación del gasto) y es variable según sea el valor de la profundidad y.
a = aceleración del flujo de agua al cambiar su velocidad de V1 a V2.
W = peso del bloque de Agua = γ·A·L12. Ver el Anexo 2 para una mejorcomprensión de esta variable.
W·sin(θ) = peso del bloque de Agua paralelo al fondo del canal.
m = masa del bloque de agua = W/g, donde g = gravedad = 9.81 m/s2.
Fp = Fuerza de presión hidrostática = (ver Anexo 1)
Ff = fuerza de fricción que según Chezy es igual a: Ff = ε1·Ar·Vm2, o sea, depende de que tan grande sea el área de rozamiento y la velocidad Vm la cual es una media de (V1 + V2)/2 yfinalmente de ε1 que es una constante que depende de que tan rugosas sean las paredes.

Problema 1-2. Demuestre que la aceleración a es igual: . Sugerencia: la acele-ración se define como: a = dv/dt y la velocidad como: v = dx/dt.

Ejercicio 1-1: Para el caso de la figura 2,, expresado como diferencias finitas se reduce a lo siguiente: si v es la velocidad se asume que: v = (V2 + V1)/2, dv esel incremento de velocidades y la definición de incremento es, dv = (V2 – V1) y dx es la distancia del punto 1 a 2, o sea, dx = L12, entonces:

Problema 1-3: Si a lo largo de la longitud L12 del canal de la figura 2 la profundidad en el canal es constante, esto es: y1 = y2, el fondo del canal b, la pendiente de talud m y el gasto Q también son constantes, entonces:

3.1) El área de conducciónA de la figura 1 a lo largo de L12 es:
a) Mayor, b) Diferente, c) Igual, d) Menor.

3.2) La velocidad V1 con respecto a V2 (ver figura 2) son:
a) Constante, b) Mayor, c) Diferente, d) Menor.
3.3) La Fuerza Hidrostática Fp de la figura 2 a lo largo de L12 es:
a) Mayor, b) Igual, c) Menor, d) Diferente

1) FLUJO UNIFORME

Si un gasto constante Q fluye por un canal de longitud L12que tiene:
* El mismo ancho de fondo b.
* La misma pendiente de talud m.
* Esta excavado o revestido en el mismo tipo de material ε1.

y si la profundidad de la lámina de agua y es constante (y1 = y2) a lo largo de la longitud se dice que: que el FLUJO ES UNIFORME.

El problema 2.0 describe las propiedades de este flujo a lo largo de la longitud L12 que son:
* La velocidad esconstante ( no hay aceleración; a = 0 m/s2)
* El área de conducción A es constante
* Las fuerzas hidrostáticas de presión son constantes.

El análisis de fuerzas sobre el eje x del bloque de agua de la figura 2 es el siguiente:

(1.1)

Si el Flujo es Uniforme la ec. (1.1) según los resultados del problema 3,...