ecuaciones colab 1

1. Definir de las siguientes ED el orden y la linealidad.

A.

El orden de una ED es la mayor derivada presente en tal ecuación.
Para que una ED sea lineal se podrá escribir de la siguienteforma:


Por lo anterior el orden de la ED es 2, pues es la mayor derivada presente en tal ecuación.
Esta ED no es lineal, pues el termino es una función que no depende de este caso X como loindica la forma en que debe estar.

B.
El orden de esta ecuación es 3, pues es la mayor derivada presente.
Esta ED no es lineal, pues existe una derivada que no es de grado uno y por la forma en quedebe estar, deben serlo todas.




2. Resolver las siguientes ED separables:

A.

Entonces factorizando se tiene:







Y ahora integrando a ambos lados




Resolvamos laintegral izquierda






Sea entonces y además entonces remplazando lo anterior en la ED se tiene:





Pero volviendo a las variables originales se tiene:Análogamente para la integral de la derecha se tiene:





Sea entonces y además entonces remplazando lo anterior en la ED se tiene:







Pero volviendo a las variables originales setiene:




Y por ultimo igualando estos dos resultados tenemos:




La cual es la solución de la ED.

B.










Multiplicando toda la ED por -6





Tomandologaritmo natural a ambos lados








La cual es la solución de la ED.

3. Resuelva las siguientes ED exactas.

A.

Una ED es exacta si se cumple que , donde M y N son las funciones queacompañan a dx y dy respectivamente en la ED:

Sea

y

Las anteriores notaciones se refieren a las derivadas respecto a Y y X respectivamente.


Como se cumpleque , entonces la ED es exacta.

La forma de solucionarla es nombrando una función que esté derivada respecto a alguna de las variables y que sea igual a M o N.
Entonces usando la función M....