ecuaciones con matlab

DESARROLLO ANALÍTICO Y NUMÉRICO DE ECUACIONES
DIFERENCIALES

CONTENIDO

1° INTRODUCCIÓN

--------------------------------------- 3

2° ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

- - - -- - - - - - - 3

2.1

= - 0.081093 (y - 50), para t = 0, y = 80. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3

2.2

= Cos(5t), para t = 0, y = 2. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- 7

2.3

= 20 Cos ( 60 t ) – 5y, para t = 0, y = 0. -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 11

3° ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN - - - - - - - - - - 16
3.1

= -9.8

3.2

= 200 Sen(5t-152.46°)

3.3
3.4

, para y(0) = 0,

= 20 - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - 16
,

para y(0) = 0.709

= 2 y , para t = 0, y = 1, y´ = 1 - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -- - - .- - 28
= - 9.8 – 0.035

(

), para y(0) = 0

3.5

= tan(t) + y , para y(0) = 1.0 ,

3.6

= 6 -

3.7
3.8

= -18.49- - - - - 22

+6

= 10 - - - - - - - - - - - - - - 35

= 1.0 - - - - - - - - - - - - - - - 41

, con t ≠ 0 , para t = 1, u = 2, u´ = 1 - - - - - - - - - - - - - 47

+9S =

, para S(0.1) = 0 ,

= 0 - - - - - - - - - - - 53d2i
di
+ 10
+ 1626 i = 12000 cos(60 t) , para y(o) = 0,
2
dt
dt

= 0 - - - 60

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4° ECUACIONES DIFERENCIALES DE TERCER ORDEN - - - - - - - - - - - - - 69
4.1

= -3

-3

- y + 5 Sen (2 t) , para:
y(0) = 2.0 ,

y(0) = 1.0 ,

4.2 :

=

y´(0) = 0 ,

y´(0) = 1.0 ,

y´´(0) = 1.0 - - - - 69+ 24 t2 + 2 , para:
y´´(0) = 1.0- - - - 78

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SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER,
SEGUNDO Y TERCER ORDEN
1° INTRODUCCIÓN:
Con el propósito de que los estudiantes inscritos en los cursos de ecuaciones diferenciales
en la facultad de ingeniería tengan una guía como referencia, en lo relativo a lasolución de
las mismas ecuaciones diferenciales, se ha diseñado este material didáctico que les servirá
de gran ayuda a fin de conceptualizar adecuadamente sobre el proceso.
El documento presenta la solución analítica y numérica de diferentes tipos de ecuaciones
diferenciales de primero, segundo y tercer orden.
El proceso de solución de la ecuación diferencial inicia con la determinación dela ecuación
solución (función) y de sus derivadas intermedias, halladas por cualquiera de los métodos
analíticos posibles vistos en el curso. Una vez encontrada la ecuación de la función y de sus
derivadas intermedias se procede a dibujar sus respectivos lugares geométricos utilizando el
programa de matlab.
El proceso de solución finaliza con la determinación de los diferentes lugaresgeométricos
de la función y de sus derivadas intermedias, hallados por cualquiera de los métodos
numéricos mediante la simulación de los programas incluidos en los toolboxes de matlab.
Finalmente el documento presenta las gráficas de los lugares geométricos obtenidos por los
dos métodos, para que el estudiante se pueda dar una idea de la precisión del método
numérico utilizado

2° ECUACIONESDIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
2.1 ECUACIÓN DIFERENCIAL DE PRIMER ORDEN EN DONDE LA DERIVADA
ES FUNCIÓN SOLAMENTE DE LA VARIABLE DEPENDIENTE
Desarrollar la ecuación diferencial

= - 0.081093 (y - 50), para t = 0, y = 80.

2.1.1 DESARROLLO ANALÍTICO:
Separando variables en la ecuación diferencial, tendremos:

= - 0.081093 dt

Integrando a ambos lados de la ecuación diferencial, resulta:
=
y= 50 + Ko e – 0.081093

t

dt ; Ln(y – 50) = - 0.081093 t +

kint , simplificando, quedará:

La cual corresponde a la solución general de la ecuación diferencial.
Reemplazando las condiciones iniciales, podremos determinar la constante de integración.
80 = 50 + Ko e – 0.081093
quedará:
y = 50 + 30 e – 0.081093

(0)

, luego Ko es igual a 30 y la solución específica o particular...