Ecuaciones con Radicales

Matemática Básica para
Economistas MA99
UNIDAD 6
Clase 13.1
Tema:

Función Raíz Cuadrada
Ecuaciones con Radicales

Introducción
Una industria está caracterizada
por la siguiente funciónde
producción: f (x) = x0.5, donde x
es el único factor que utiliza en
la producción de cierto artículo.

f(x)

x

En tal sentido, f(x) es el número
de unidades producidas cuando
se utilizax factores.

f (x ) = x

Objetivos
Ø Identificar la función raíz cuadrada, su
dominio y rango.
Ø Graficar la función raíz cuadrada en el
plano.
Ø Aplicaciones.
Ø Resolver ecuaciones conradicales.

Función Raíz Cuadrada
Ecuación General:

y−k = a x−h
Expresando y = f(x):

f ( x) = a x − h + k
ü (h, k) es el vértice o inicio de la gráfica.
ü “a” indicará la extensión ydirección de la
gráfica.

Función Raíz Cuadrada
Por ejemplo:

y −1 = x +1

f (x ) = x + 1 + 1

f(x)
Dom (f) = [-1, ∞)
3
2

Ran (f) = [1, ∞)
1

-1

3

x

x + 1 ≥ 0 → x ≥ −1
y−1 ≥ 0 → y ≥ 1

Función Raíz Cuadrada
Por ejemplo:

f (x ) = − x − 3 + 2

y −2 = − x−3

f(x)
Dom (f) = [3, ∞)
Ran (f) = (-∞, 2]
2

3

x

x −3≥ 0 → x ≥ 3
y−2≥0→ y ≥ 2

EjerciciosGrafique las siguientes funciones, determinando su
dominio y rango:

1) f (x ) = 1 − x − 2
2) f (x ) = − 1 − x + 1
3) f (r ) = r − 5

Otra forma de graficar: Traslaciones y
ReflexionesØ Conocemos la gráfica de f (x ) = x
Ø Si queremos obtener la gráfica de f (x ) = x + 2
Desplazamos (trasladamos) 2 unidades
hacia arriba (por el eje de f(x))
f(x)

2
x

Otra forma de graficar:Traslaciones y
Reflexiones
Ø Si queremos obtener la gráfica de f (x ) = x − 3 + 2
Desplazamos (trasladamos) 3 unidades
hacia la derecha (por el eje de x)

f(x)

2

3

x

Otra forma degraficar: Traslaciones y
Reflexiones
Ø Si queremos obtener la gráfica de f (x ) = − x − 3 + 2
Obtenemos el reflejo con relación al eje x.
f(x)

2

3

x

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