Ecuaciones Cuadráticas

ECUACIONES CUADRÁTICAS
Curso: Matemática Básica
1. Definición:
Son aquellas ecuaciones que adquieren la forma general: ax2  bx  c  0 .
Donde: ax2  se denomina término cuadrático

bx  se denominatérmino lineal

c  se denomina término independiente
2. Métodos de Solución:
Toda ecuación de segundo grado tiene dos soluciones o raíces, las que obtendremos aplicando
los dos métodos siguientes.2.1.

Por factorización: Consiste en factorizar por el método apropiado y luego se iguala cada
factor a cero, despajando en cada caso el valor de la variable.
Ejemplos:
Resuelva
Solución:

a) x 2  9 x 18  0

a ) x 2  9 x  18  0
x
 6  6x
x
 3 3 x
 9x
 ( x  6)( x  3)  0
 C.S  3; 6

b)7 x2  5x  0

b)

7 x2  5x  0
x(7 x  5)  0
 x  0  7x  5  0
5
x0 
x
7
 5
 C.S  0;
 7

En el primer caso se aplicó la factorización por aspa simple y en el segundo caso se aplicó
factorización por factor común.

H,HJ,H,General: Dada la ecuación de segundo grado ax2  bx  c  0podemos
2.2. Por Fórmula
obtener sus dos raíces o soluciones aplicando la siguiente fórmula:

b  b 2  4ac
x1,2 
2a

Módulo 3

1

Observaciones:
1. Se recomienda aplicar esta fórmula cuando elpolinomio no es factorizable por los
métodos conocidos.
2. A la expresión   b2  4ac se le denomina discriminante.
3. Tipos de soluciones:
Si   b2  4ac >0 tiene dos soluciones reales y diferentesSi   b2  4ac =0 tiene una solución real
Si   b2  4ac <0 sus soluciones son imaginarias y conjugadas.
Ejemplo: Resuelva: x 2  2 x  4  0
En esta ecuación a  1, b  2, c  4 aplicando lafórmula general

x

  2  

 2 

2

 4 1 (4)

2 1



2  4  16 2  20 2  2 5


2
2
2

 x1  1  5


Las soluciones son reales y diferentes puestos que   20  0.

 x2  1  5



C.S  1  5,1  5



Ejemplo: Resuelva: x 2  6 x  9  0
En esta ecuación a  1, b  6, c  9 aplicando la fórmula general

x

  6  

 6 

2

 4 1 (9)

2 1

6  36  36 2  0

...