Ecuaciones Cuadratica

ECUACIONES CUADRATICAS

Toda ecuación de la forma ax2+bx+c=0 en la que a ≠ 0 es una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática.
La ecuación de segundo grado en la que b=0 es una ecuacióncuadrática pura. Las ecuaciones ax2+c=0 , 8x2-32=0 , 3x2-27=0 , 5x2+125=0 son cuadráticas puras.
La ecuación cuadrática pura carece del termino de primer grado la ecuación de segundo grado en laque c=0 es una ecuación cuadrática mixta incompleta. Las ecuaciones ax2+bx=0 5x2-15x=0 25x2+75x=0 x2+185x=0 son cuadráticas mixtas incompletas la ecuación cuadrática mixtaincompleta carece de termino independiente
La ecuación de segundo grado en que a≠0, b≠0 y c≠0 es una ecuación cuadrática mixta completa. Las ecuaciones ax2+bx+c=0 ,8x2+5x-8=0 2x2-4x+7=0, 5x2-3x+2=0 sonecuaciones cuadráticas mixtas completas.
Las ecuaciones cuadráticas mixtas completas tienen término de segundo grado, termino de primer grado y termino independiente.

Solución ecuacióncuadrática pura:
* Se despeja el término de segundo grado.
* Se dividen ambos miembros de la ecuación entre el coeficiente de la incógnita.
* Se extrae la raíz cuadrada a ambos miembros de laecuación, toda raíz cuadrada tiene doble signo.

Ejemplo: resolver x2-4=0
* Se despeja el termino de segundo grado x2=4
* Se extrae la raíz cuadrada a ambos miembros de la ecuación x=≠2* Las raíces de la ecuación propuesta son 2y-2
* Las raíces se dan en la forma siguiente x1=2 , x2 = -2
Comprobación:
* Para x1=2 al sustituir resulta: 22-4=4-4=0
* Para x2 =-2 al sustituir resulta (-2)2-4=4-4=0
Ambas respuestas satisfacen la ecuación. Son sus raíces
 
Fórmula general:

La solución de una ecuación ax2+bx+c=0 con a diferente de cero está dada por laformula cuadrática:

 

La expresión:

Conocida como el discriminante determina el número y el tipo de soluciones. La tabla a continuación muestra la información del número de soluciones y...