Ecuaciones cuadraticas 1 y 2

BLOQUE VIII
Ecuaciones lineales

En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de lasvariables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
Engeneral, un sistema con m ecuaciones lineales y n incógnitas puede ser escrito en forma ordinaria.

Los métodos para resolver ecuaciones datan de los tiempos de los babilonios.

La forma que tenemos de enunciar que dos cantidades o expresiones son iguales es mediante una ecuación.

p.ej. 2x - 3 = x + 5 que se denomina ecuación en x
• Observamos que este enunciado tiene dos partes oexpresiones separadas por el signo =, una en el lado izquierdo (LI), y otra en el lado derecho (LD).
• Es una expresión de igualdad con una variable, la x.
• La solución, o raíz, de la ecuación es un número a que produce una expresión cierta al sustituirlo por la x, es decir a satisface la ecuación.
• Llamamos ecuaciones equivalentes a un conjunto de ecuaciones que tienen exáctamente las mismassoluciones.
• Resolver una ecuación consiste en hallar todas las soluciones de dicha ecuación.
• Una ecuación algegraica en x contiene sólo expresiones algebraicas como polinomios, expresiones racionales, radicales y otras.
• Si todo número de los dominios de las expresiones de una ecuación algebraica es una solución, la ecuación se denomina identidad, p.ej. x2+2x+1 = (x+1)2. Si hay números que nosean solución, la expresión se llama simplemente ecuación, p.ej. 5x-10 = 2x+8.
• La ecuación más básica en álgebra es la ecuación lineal.

• Generalmente, para resolver ecuaciones, elaboramos una lista de ecuaciones equivalentes (cada una más sencilla que la precedente), terminando con una ecuación cuya solución podemos hallar con facilidad.
- Podemos sumar o restar la misma expresión enambos lados de la ecuación.
- Podemos multiplicar o dividir ambos lados de una ecuación por una expresión que
representa un número real distinto de cero.
METODO:
- Eliminamos paréntesis
- Eliminamos denominadores
- Agrupamos términos semejantes
- Despejamos la variable
- Comprobamos la solución

o Si hay, eliminamos todos los niveles de paréntesis que aparezcan, comenzando por elmás interno, resolviendo las operaciones indicadas.
o Si hay, eliminamos todos los denominadores, multiplicando por el m.c.m.(de los denominadores) ambos lados de la ecuación.
o Agrupamos las expresiones con la variable en un lado (generalmente el izquierdo) y las expresiones numéricas en el otro lado.
o Despejamos la variable, obteniendo así la solución.
o Comprobamos si la soluciónsatisface la ecuación propuesta, es decir si aparece una identidad verdadera.
o Si una ecuación contiene expresiones racionales, a menudo eliminamos denominadores multiplicando ambos lados por el m.c.m. de estas expresiones. Si multiplicamos ambos lados por una expresión que es igual a cero para algún valor de x, quizá la ecuación resultante no equivalga a la original.
Un sistema con incógnitas sepuede representar en el espacio correspondiente.
En los sistemas con 2 incógnitas, el universo de nuestro sistema será el plano bidimensional, mientras que cada una de las ecuaciones será representada por una recta, si es lineal, o por una curva, si no lo es. La solución será el punto (o línea) donde intersecten todas las rectas y curvas que representan a las ecuaciones. Si no existe ningún punto...