Ecuaciones cuadraticas

Funciones cuadráticas
Una función f es una función cuadrática si, y solo si, se pueden expresar f(x) en la forma f(x) =ax2 + b x + c, en donde a, b y c son constantes y a =0.
Por ejemplo, lasfunciones f(x)= x2-3x+2 y f(t) = -3t2 son cuadráticas.
Sin embargo, g(x) =1/x2 no es cuadrática porque se puede expresar en la forma
g(x) = ax2+bx+c.
la grafica de la función cuadrática y=f(x)=ax2+bx+c se denomina parábola y sus formas son como la de las graficas siguientes.

parábola; f(x) =ax2 + bx + c,

Los puntos que se denominan vértice, es el punto en donde el eje corta la parábola. Sia>0, el vértice es el punto “mas bajo” de la parábola. Esto significa que f(x) tiene un valor mínimo en ese punto. Llevando a cabo manipulaciones algebraicas sobre ax2 + bx + c (a las que denominacompletar el cuadrado), puede determinarse no solo este valor mínimo, sino también en donde aparece.
f(x) =ax2 + bx + c= (ax2+ bx)+c
DEFINICIÓN: Llamaremos función cuadrática a las funcionespolinómicas de segundo grado, de dominio real y codominio real.
      y= f(x) = ax²+bx+c  con a =0

PROPIEDADES:
Estamos trabajando con todos los números reales.
La función cuadrática puede o no tenerraíces.
Puede tener concavidad positiva o negativa
El coeficiente principal no puede ser cero, sino no sería una función cuadrática, se tiene que cumplir la propiedad de no ser igual a cero.
Lapresentación grafica de funciones polinomicas de segundo grado se les llama parábolas.
En la grafica podemos representar con unos cuantos puntos solamente, dado que la parábola tiene infinitos puntos.Encontramos un punto extremo llamado vértice tanto en parábolas negativas como en parábolas positivas, que puede ser el máximo o el mínimo.
Hay relación entre la concavidad y el signo del coeficienteprincipal, que es el de mayor grado ax2 tienen concavidad positiva si “a” es positivo y tienen concavidad negativa si “a” es negativo.
Todas las funciones cuadráticas tienen un solo extremo, ese...