Ecuaciones cuadraticas

Ecuaciones Cuadráticas – Factorización

Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son números reales.


Ejemplo:
9x2 + 6x + 10 a = 9,b = 6, c = 10
3x2 - 9x a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10


Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de lasecuaciones cuadráticas:

1. Factorización Simple
2. Completando el Cuadrado
3. Fórmula Cuadrática


Factorización Simple:
La factorización simple consiste en convertir la ecuacióncuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.







Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación
x2 + 2x – 8 = 0a = 1 b = 2 c = - 8

(x ) (x ) = 0 [x •x = x2]

( x + ) (x - ) = 0



(x + 4 ) (x – 2) = 0 4 y–2 4 + -2 = 2
4 • -2 = -8




x + 4 = 0 x – 2 = 0



x + 4 = 0 x – 2 = 0
x = 0 – 4 x= 0 + 2
x = -4 x = 2 Estas son las dos soluciones.


Completando el Cuadrado:
En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre laconstante de a tiene que ser igual a 1.
Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:



4x2 + 12x – 8 = 0
4 4 44


x2 + 3x – 2 = 0 Ahora, a= 1.

Ejemplo:
x2 + 2x – 8 = 0 [Ya está en su forma donde a = 1.]
x2 + 2x = 8 [ Pasar a c al lado opuesto.]
x2 + 2x + ___ = 8+ ___ [Colocar los blancos]



x2 + 2x + 1 = 8 + 1
x2 + 2x + 1 = 9
( ) ( ) = 9 Hay que factorizar.
Nota: Siempre será...