Ecuaciones cuadraticas

UNIDAD 6

ECUACIONES CUADRÁTICAS EN UNA VARIABLE

DEFINICIÓN:

Una ecuación cuadrática es de la forma:



a, b y c son números reales y a  0

Una ecuación cuadrática tiene dos raíces osoluciones que la satisfacen.

MÉTODOS DE SOLUCIÓN

1- Por factorización.

2- Completando el trinomio cuadrado perfecto.

3- Por fórmula general.



1.- Por factorización

Estemétodo consiste en factorizar la ecuación cuadrática en un producto de factores lineales. Posteriormente se resuelve cada uno por separado.

Ejemplo: Resuelva para x las siguientes ecuaciones.Factorizando:
Igualando cada uno de los factores a cero y despejando la incógnita:



 Las raíces de la ecuación son verificables al sustituirlas en la ecuación original.Igualando a cero los términos:





SOLUCIÓN:





SOLUCIÓN:




SOLUCIÓN:








SOLUCIÓN:





SOLUCIÓN:





SOLUCIÓN:SOLUCIÓN:



Sustituyendo




2.- Completando el trinomio cuadrado perfecto

Consiste en completar el trinomio cuadrado perfecto sumando y restando la mitad del coeficiente de x a laecuación.

Ejemplo: Resuelva para x las siguientes ecuaciones.


SOLUCIÓN:














SOLUCIÓN:


completando el cuadradoperfecto








3.- Por fórmula general

Si a 0, entonces los valores de x, solución de la ecuación:

están dadas por:

donde:
a: coeficiente de x2
b: coeficiente de xc: término independiente

El número b2 - 4 a c se denomina discriminante de la ecuación cuadrática y se utiliza para determinar la naturaleza de las raíces de laecuación.

Casos particulares

a) Si b2 - 4 a c  0, la ecuación tiene dos raíces reales diferentes.

b) Si b2 - 4 a c = 0, la ecuación tiene una raíz de multiplicidad dos (raíz doble)....