Ecuaciones cuadraticas

Ecuaciones cuadráticas completas
Hasta este momento se sabe c�mo resolver ecuaciones cuadr�ticas incompletas (puras y mixtas). Ahora se ver� c�mo seresuelven las cuadr�ticas completas. Para tal fin, recu�rdese que en el texto 2.9 se plante� un problema que da origen a una cuadr�tica completa y cuyasoluci�n no se obtuvo.
La soluci�n del problema se plantea traduciendo al lenguaje algebraico lo que est� expresado en lenguaje com�n, y entonces:
Si elancho de la pista se representa con x, el largo tiene que ser x + 3
como el �rea se obtiene multiplicando largo por ancho, se origina la ecuaci�n:
(x +3) x = 70
se realiza la multiplicaci�n indicada y resulta:
x� +3x = 70
como ya se vio, la forma general de una ecuaci�n cuadr�tica completa es:ax� + bx + c = 0
Para que se pueda apreciar claramente esa forma en la ecuaci�n planteada, se requiere eliminar al t�rmino independiente (70) del segundomiembro, para lo cual se recurre a las propiedades de la igualdad.
x� + 3x - 70 = 70 - 70
x� + 3x - 70 = 0
Obs�rvese la ecuaci�n con la forma general:se aprecia que:
a = 1 (porque el coeficiente 1 no se escribe)
b = 3
c = - 70
esta apreciaci�n es �til porque existe una f�rmula general pararesolver ecuaciones cuadr�ticas completas, que es la siguiente:

Para aplicar la f�rmula, se sustituyen las literales con los n�meros de la ecuaci�n yse realizan las operaciones indicadas, como se detalla en la siguiente p�gina:

entonces:

se extrae la ra�z cuadrada de 289

y se tiene: