Ecuaciones Cuadraticas

NOMBRE DEL CURSO: Matemáticas Básicas

NOMBRE DE LA ACTIVIDAD: Solución de problemas utilizando ecuaciones cuadráticas y sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Problema 1
El marco de una fotografía mide 20 cm de ancho por 14 de alto si la fotografía tiene un área de 160 m2. ¿Cuánto mide el grueso del marco?
I) determine la ecuación cuadrática que plantea de maneracorrecta este problema
II) utilicen el método de factorización o la formula general para resolver la ecuación y determinen las raíces del problema
III) verifique cuál de las dos raíces cumple con la ecuación del área de la fotografía (20-2x)(14-2x)=160 y determinen el valor del grueso del marco (valor de x).
Ecuación | (20-2x)(14-2x)=160 |
| 280-68x+4x2=160 |
Ecuación de laforma:ax2+bx+c=0 | 4x2-68x+120=0 |
Formula General:x=-b±b2-4ac2a | a=4 b=-68 c=120x=-(-68)±(-68)2-4(4)(120)2(4)x=68±4624-19208x=68±27048x1= 68+528 = 1208 = 15x2= 68-528 = 168 = 2x1=15 x2=2 |
Verificar cual raíz cumple con la ecuación:(20-2x)(14-2x)=160 |(20-2x)(14-2x)=160(20-2(2))(14-2(2))=160(20-4)(14-4)=160(16)(10)=160160=160(20-2x)(14-2x)=160(20-2(15))(14-2(15))=160(20-30)(14-30)=160(-10)(-16)=160160=160 |
Valor del grueso del marco de la fotografía2 cm | x2=2 Nota: Aunque los dos valores son correctos, el valor correcto para el grueso del marco de la fotografía es x2=2 porque x1=15 no correspondería a las medidas de la fotografía. |

Problema 2
Luis se dedica a instalar sistemas de clima controlado para oficinas y cotiza sus servicios con base a lasuperficie del área a climatizar. La empresa “Mezclillines” solicito a la empresa de Jorge sus servicios para climatizar la oficina del director.
Al gerente administrativo de Mezclillines no le fue posible conocer de momento las medidas de la oficina del director, debido a la imposibilidad de entrar a ciertas áreas de la empresa, de forma que le dijo a Jorge que la superficie total de laempresa es de 324 metros cuadrados y que con la ayuda del siguiente croquis podría determinar el área de la oficina del director para hacer su cotización.
I) Determine la ecuación cuadrática que plantea de manera correcta este problema
II) Utilicen el método de factorización o la formula general para resolver la ecuación y determinen las raíces del problema
III) Verifique cuál de las dosraíces cumple con la ecuación del área de la empresa de Mezclillines (20)(x)+(20)(5)+(5)(x)+(x)(x)=324 y determinen el valor de cada uno de los lados de la oficina en la dirección (valor de x).
Ecuación | (20)(x)+(20)(5)+(5)(x)+(x)(x)=324 |
| 20x+100+5x+x2=324 |
Ecuación de la forma:ax2+bx+c=0 | x2+25x-224=0 |
Formula General:x=-b±b2-4ac2a | a=1 b=25c=-224x=-(25)±(25)2-4(1)(-224)2(1)x=-25±625+8962x=-25±15212x1= -25+392 = 142 = 7x2= -25-392 = -642 = -32x1=7 x2=-32 |
Verificar cual raíz cumple con la ecuación:(20-2x)(14-2x)=160 | (20)(x)+(20)(5)+(5)(x)+(x)(x)=324(20)(7)+(20)(5)+(5)(7)+(7)(7)=324140+100+35+49=324324=324(20)(x)+(20)(5)+(5)(x)+(x)(x)=324(20)(-32)+(20)(5)+(5)(-32)+(-32)(-32)=324-640+100-160+1024=324324=324 |
Valor del área dela oficina del directorValor de cada lado de la Dirección = 7 m.Área de la Dirección = 49 m2Sala de juntas área = 35 m2Personal Administrativo área = 100 m2Producción área = 140 m2 | x1=7Nota: Aunque los dos valores son correctos, el valor correcto para el área de la oficina del director es x1=7 porque x2=-32 no podríamos dar una longitud con signo negativo, y si lo pusiéramos con el signo positivoel área total de la empresa sería mucho mayor. |

Problema 3
Mario tiene 150 libros, clasificados en las áreas de ciencia y literatura. Si tiene 12 libros más de ciencia que de literatura, ¿Cuántos libros tiene de cada tipo?
I) Si x es el número de libros de ciencia y y el número de libros de literatura, plantea el sistema de ecuaciones que sirve para resolver este problema.
II)...