Ecuaciones Cuadraticas

ECUACIONES CUADRATICAS:
GRAFICAS
La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es:
x | -3 | -2 | -1 | -0'5 | 0 | 0'5 | 1 | 2 | 3 |
f(x) = x2 | 9 | 4 | 1 | 0'25 | 0 | 0'25 | 1 | 4| 9 |

Esta curva simétrica se llama parábola.
Funciones cuadráticas más complejas se dibujan de la misma forma.
Dibujemos la gráfica de f(x) =  x2  -2 x - 3.
x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |f(x) | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 |
Completando la gráfica obtengo:

Actividades resueltas
 
1. Dada la parábola  y = x2  - 4 x + 3, determina con precisión las coordenadas de los puntos de lafigura:

a.   Del punto A(x,y) conocemos que x = 3'5. Como A es un punto de la parábola, sus coordenadas cumplirán la ecuación, es decir,  y = 3'5 2 - 4·3'5 + 3 = 1'25. Por tanto, A = (3'5,1'25).
b.  Del punto B(x,y) conocemos que x = 7. Como B no pertenece a la parábola, no disponemos de ninguna relación que nos permita deducir y en función de x: no es posible conocer con precisión lascoordenadas de B.
c.   El punto C(x,y) está situado sobre el eje de ordenadas, luego x = 0. Como también es un punto de la parábola, verificará y = 02 - 4·0 + 3 = 3 .Luego C = (0,3).
d.   D = (x,5) pertenecea la parábola. Sustituyendo y por 5 en la ecuación de la parábola:
, que nos proporciona las soluciones aproximadas x = -0'45  y  x = 4'45 . Observando la gráfica se concluye que el valor adecuado esel segundo (¿por qué?). Luego D = (4'45,5).
e.   Los puntos E y F pertenecen al eje OX . Sus coordenadas serán de la forma (x,0) y por ser de la parábola verificarán la ecuación de 2º grado x2 - 4x+ 3 = 0 , cuyas soluciones son x = 1 y x = 3. Por tanto, los puntos serán E = (1,0) y F = (3,0).
f.   Por la forma simétrica de la parábola, la abscisa de G = (x,y) es el punto medio del segmento ,es decir, . Sustituyendo este valor en la ecuación de la parábola, obtenemos su segunda coordenada y = 22 - 4·2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. Luego G = (2,-1).
g.   Calculemos las coordenadas del punto...