Ecuaciones Cuadraticas

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA

FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS

ESCUELA DE INGENIERÍA AGRONÓMICA
MATEMÁTICA

ALUMNO:
Wilson David Yánez Bustamante

CICLO:
Primero

PARALELO:
“C”DOCENTE:
Ing. Agr. Abrahán Cervantes Álava Mg.

2012-2013

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación algebraica de segundo grado. Es decirque la mayor potencia de la incógnita considerada en la ecuación, es dos. La expresión general de una ecuación cuadrática es
ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0
donde x representa la variable y a, b y c sonconstantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente.
La gráfica de una función cuadrática es una parábola. La ecuación cuadráticaproporciona las intersecciones de la parábola con el eje de las abscisas, que pueden ser en dos puntos, en uno o ninguno.
SOLUCIÓN POR FACTORIZACIÓN
En toda ecuación cuadrática uno de sus miembros esun polinomio de segundo grado y el otro es cero; entonces, cuando el polinomio de segundo grado pueda factorizarse, tenemos que convertirlo en un producto de binomios.
Obtenido el producto debinomios, debemos buscar el valor de x de cada uno.
Para hacerlo igualamos a cero cada factor y se despeja para la variable. Igualamos a cero ya que sabemos que si un producto es igual a cero, uno de susmultiplicandos, o ambos, es igual a cero.
Ejemplos
1) Resolver
(x + 3)(2x − 1) = 9
Lo primero es igualar la ecuación a cero.
Para hacerlo, multiplicamos los binomios:

Ahora, pasamos el 9, consigno contrario, al primer miembro para igualar a cero:

Ahora podemos factorizar esta ecuación:
(2x − 3)(x + 4) = 0
Ahora podemos igualar a cero cada término del producto para resolver lasincógnitas:
Si
2x − 3 = 0
2x = 3

Si
x + 4 = 0
x = −4
SOLUCIÓN POR LA FÓRMULA GENERAL
Existe una fórmula que permite resolver cualquier ecuación de segundo grado, que es la siguiente:

La fórmula...