Ecuaciones Cuadraticas

TEMA : ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO.

NOMBRE: _____________________________________ CURSO: __________________ 1) Identificar los coeficientes a, b, y c.

a) y2 + 7y – 3 = 0

b) 6x2 = 0

c)

8p 2 x 0 q

2) Reduce y ordena cada una de las siguientes ecuaciones a la forma ax2 + bx + c = 0. a) 6x2 +4 = 16 + 4x2 b) ( y – 1)2 – ( y – 2)2 = y2

c)

3 1 xx  4  x  3  2 5 2

d)

9( x  3) 2  4x  2 8

3) Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas incompletas: a) 8x2 – 7x = 0 b) 16y2 – 361 = 0

c) y2 + y = 0

d) (y-2)(y-3) = 9y + 6

e) 4 (x - 2)2 = (x – 8)2

f) (x – 13)2=(x – 12)2 + ( x – 5)2

4) Resuelve las siguientes ecuaciones en R: i) x  1  x  1 x  3  2 x  9x  1x  1
2 2





ii) 2 x  3x  1  1  x 1  x  4x  11  x 

iii) x  1 x  2  x  2x  1x  1  2 x  13x  1x  2
2

iv)

1 2 3 x x 0 8 4

v)

2x  3 4x  4 1  x 1 x 1 x

vi)

x  2 3 x  1 x 1 x 1

vii)

1 x 1  1 3x x 3

viii)

x 21 47   7 x5 7

ix) x 

1 5 x3

x)

9 x 2 x 3

5) Resuelve las siguientes ecuaciones literales: a) x 2  2 p  1x  p 2  p  6  0 c) x 2 2 p  3x  p 2  3 p  2  0 e) b) x 2  2 px  p 2  q 2  0 d) 2 x 2  q  4 p x  2 px  0

x 2x  m 2x   xm m 4m

f) m 2  n 2 x 2  2 m 2  n 2 x  m 2  n 2









6) Sin resolverlas, indique la naturaleza de las raíces de cada una de las ecuaciones cuadráticas siguientes: a) 5x 2  10 x  0 c) 18x 2  24 x  8  0 b) 3x 2  6 x  12  0 d) 7 x 2  14 x  7  07) Determine, en cada caso, una ecuación cuadrática cuyas soluciones son: 1 a) –7 y 3 b) 2 y c) a+b y a-b 3 ab a-b 1 y d) m+n y e) f) 2 + 3 y 2 2 2 mn

3

8) Determine el valor de k en la ecuación 9x2 + k = 0 para que las soluciones sean números reales.

9) Determine el valor de k, de modo que la ecuación 3x2 + 4x = k – 5 tenga: a) Dos soluciones reales y distintas. b) Dos solucionesreales e iguales. c) Dos soluciones que no sean números reales 10) Una solución de la ecuación kx2  3x  k  0 es (-2). Determine la otra. 11) Determine el valor que debe tener k en la ecuación x 2  2kx  3k  2  0 para que: a) Las dos soluciones de esta ecuación sean reales e iguales. b) Una solución de esta ecuación sea el doble de la otra. 12) Si x1 y x2 son las soluciones de la ecuación ax2 +bx + c = 0. Encuentre el valor de: 1 1 1 1 2 2 a) b) 2  2 c) x1  x2  2 x1 2 x 2 x1 x2 d) x1  x2
2 2

e) x1  x2 

2

 1  2 f)  x1   x 2     x 2  x1   

13) Encuentre 2 números tales que: i) Su suma sea 18 y su producto sea 45

j) Su suma sea 4 y su producto sea –21

14) Determine el valor de k en la ecuación x 2- 4x + k-2 = 0 para que las raíces cumplan lasiguiente condición: a) x1  x2 b) x1 

1 x2

c) x1  5

d)

1 1 5   x1 x 2 12

15) Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales: a) 1  x  2  2 x  5 c) e) b)
6 x  29  x  x  5

2x  4x  3  3

d) 2 x  5  2 x 2  5x  25 f) h)

4 x  20 4  x  4 x x a 1  a2  x2 g) x x

2x  1  2 x 

2 x  2  x2



21 2x  1 2

x  2  x2

x

16) resuelve lassiguientes ecuaciones reductibles a ecuaciones cuadráticas: i)

4x  8 4  3 x

ii) x  2 

6 3 x2

iii) 3x 2 

2 4 2  x    2x 5 5

iv)

1 1 x2  b   x  a x  b x  a x  b 

17) Resuelve las siguientes ecuaciones: i) x 2  x 2  9  21 iii) ii) x 4  2 x 2  3  0

x2 x 5
2

 1

1 x 5
2

iv) 2 x 2  54 x 3  250

20 v) 43 x  3  11 x

vi)

x6 5 x

a x a x vii)    8   15  xb  xb
2

viii) p 2 x 3





x

: p 3  p x 2





x2

18) Resuelve los siguientes problemas: a) Encuentre 2 números pares consecutivos cuyo producto sea 4224. b) El número de diagonales de un polígono es 54. ¿Cuántos lados tiene el polígono? c) La diagonal de un rectángulo mide 10 cm y su área 48 cm2. ¿Cuáles...