Ecuaciones Cuadraticas
Páginas: 16 (3803 palabras)
Publicado: 23 de mayo de 2012
DEFINICIÓN: Una ecuación cuyo mayor exponente de la variable es dos se denomina ecuación cuadrática, o ecuación de 2do grado. Una forma general de representarla es:
[pic]
Término independiente
Término Lineal
Término cuadrático
En donde:
a = Coeficiente del términocuadrático
b = Coeficiente del termino lineal
c = Termino independiente
Completas ax2 + bx + c = 0
Clasificación
ax2 + bx = 0
Incompletas ax2 + c = 0
ax2 = 0
La naturaleza de las ecuaciones cuadráticas, se refiere al número de soluciones que tiene, las opciones son:
a) Ecuaciones con dos soluciones o raíces
b)Ecuaciones con una solución o una raíz
c) Ecuaciones sin solución
Para determinar cuantas soluciones tiene una ecuación cuadrática utilizaremos una expresión algebraica llamada discriminante:
[pic]
Donde:
d = discriminante (que es un número)
a = Coeficiente del término cuadrático
b = Coeficiente del término lineal
c = Término independiente
INTERPRETACIÓN DEL DISCRIMINANTE|Discriminante |Característica |Naturaleza |
|Cualquier número Positivo |d > 0 |Dos soluciones |
|Cualquier número Negativo |d < 0 |No tiene solución |
|Cero |d = 0 |Una solución |
Determine cuantassoluciones tiene las ecuaciones cuadráticas siguientes:
4x2 + 2x – 12 = 0
9x2 + 24x + 16 = 0
2x2 + 3x + 2 = 0
|4x2 + 2x – 12 = 0 |9x2 + 24x + 16 = 0 |2x2 + 3x + 2 = 0 |
|Datos |Datos |Datos |
|a = 4|a = 9 |a = 2 |
|b = 2 |b = 24 |b = 3 |
|c = – 12 |c = 16 |c = 2 ||Sustituimos en el discriminante: |Sustituimos en el discriminante: |Sustituimos en el discriminante: |
|d = b2 – 4ac |d = b2 – 4ac |d = b2 – 4ac |
|d = (2)2 – (4)(4)( –12) |d = (24)2 – (4)(9)(16) |d = (3)2 – (4)(2)(2)|
|d = (2)(2) – (16)( –12) |d = (24)(24) – (36)(16) |d = (3)(3) – (8)(2) |
|d = 4 – (–192) |d = 576 – (576) |d = 9 – (16) |
|d = 4 + 192 |d = 576 – 576 |d = 9 – 16|
|d = 196 |d = 0 |d = – 7 |
|d > 0 |d = 0 |d < 0 |
|[pic] La ecuación tiene dos soluciones o |[pic] La ecuación tiene una solución o una|[pic] La ecuación no tiene solución |
|raíces |raíz | |
Determine la naturaleza de las ecuaciones cuadráticas (cuantas soluciones tienen) del ejercicio 673 al 682 de su Problemario de matemáticas III
673.- b2 – 4b – 45 = 0 D = 196 Dos soluciones x1 = 9 x2 = - 5...
[pic]
Término independiente
Término Lineal
Término cuadrático
En donde:
a = Coeficiente del términocuadrático
b = Coeficiente del termino lineal
c = Termino independiente
Completas ax2 + bx + c = 0
Clasificación
ax2 + bx = 0
Incompletas ax2 + c = 0
ax2 = 0
La naturaleza de las ecuaciones cuadráticas, se refiere al número de soluciones que tiene, las opciones son:
a) Ecuaciones con dos soluciones o raíces
b)Ecuaciones con una solución o una raíz
c) Ecuaciones sin solución
Para determinar cuantas soluciones tiene una ecuación cuadrática utilizaremos una expresión algebraica llamada discriminante:
[pic]
Donde:
d = discriminante (que es un número)
a = Coeficiente del término cuadrático
b = Coeficiente del término lineal
c = Término independiente
INTERPRETACIÓN DEL DISCRIMINANTE|Discriminante |Característica |Naturaleza |
|Cualquier número Positivo |d > 0 |Dos soluciones |
|Cualquier número Negativo |d < 0 |No tiene solución |
|Cero |d = 0 |Una solución |
Determine cuantassoluciones tiene las ecuaciones cuadráticas siguientes:
4x2 + 2x – 12 = 0
9x2 + 24x + 16 = 0
2x2 + 3x + 2 = 0
|4x2 + 2x – 12 = 0 |9x2 + 24x + 16 = 0 |2x2 + 3x + 2 = 0 |
|Datos |Datos |Datos |
|a = 4|a = 9 |a = 2 |
|b = 2 |b = 24 |b = 3 |
|c = – 12 |c = 16 |c = 2 ||Sustituimos en el discriminante: |Sustituimos en el discriminante: |Sustituimos en el discriminante: |
|d = b2 – 4ac |d = b2 – 4ac |d = b2 – 4ac |
|d = (2)2 – (4)(4)( –12) |d = (24)2 – (4)(9)(16) |d = (3)2 – (4)(2)(2)|
|d = (2)(2) – (16)( –12) |d = (24)(24) – (36)(16) |d = (3)(3) – (8)(2) |
|d = 4 – (–192) |d = 576 – (576) |d = 9 – (16) |
|d = 4 + 192 |d = 576 – 576 |d = 9 – 16|
|d = 196 |d = 0 |d = – 7 |
|d > 0 |d = 0 |d < 0 |
|[pic] La ecuación tiene dos soluciones o |[pic] La ecuación tiene una solución o una|[pic] La ecuación no tiene solución |
|raíces |raíz | |
Determine la naturaleza de las ecuaciones cuadráticas (cuantas soluciones tienen) del ejercicio 673 al 682 de su Problemario de matemáticas III
673.- b2 – 4b – 45 = 0 D = 196 Dos soluciones x1 = 9 x2 = - 5...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.