ecuaciones cuadraticas

Inecuaciones cuadráticas
La ecuación cuadrática o también conocida como la ecuación de segundo grado es aquella ecuación que obedece a un polinomio de segundo grado de la forma ax2 + bx + c igual acero.

Donde el coeficiente "a" es necesariamente diferente a cero (En el caso que a = 0 se obtiene unaecuación lineal o de primer orden)
Método de solución de la ecuación cuadrática


Loprimero es dividir la ecuación completa por el primer término ¨a¨

Se procede a completar un trinomio cuadrado perfecto con la expresión 
Para lo cual se suma y resta 
, que puede escribirse como Ahora simplemente se resuelve esta ecuación aprovechando que el término  puede despejarse


El valor de x es lo que se conoce como fórmula general de la ecuación de segundo grado
El teoremafundamental del álgebra garantiza que un polinomio de grado dos tiene dos soluciones que son precisamente las que se generan con el signo ¨+¨ y ¨-¨ de la x que se obtuvo De esta manera se tiene

Si laecuación tiene dos raíces reales diferentes entre sí
Si  las dos raíces son reales e iguales
Si  las dos raíces son complejas conjugadas
Ejemplos numéricos
Primer ejemplo, 2x2 – x – 1 = 0
Primerose identifican los coeficientes a = 2, b = -1 y c = -1
Luego se procede a reemplazarlos en la fórmula

Ambas soluciones son reales y diferentes entre sí. Note que  , en este ejemplo en particularSegundo ejemplo, 9x2 – 6x + 1 = 0
Se identifican los coeficientes a = 9, b = -6 y c = 1
Se reemplazan los coeficientes en la fórmula

Ambas soluciones son reales y e iguales entre sí. Note que Tercer ejemplo, x2 + x + 1 = 0
Se identifican los coeficientes a = 1, b = 1 y c = 1
Se reemplazan los coeficientes en la fórmula

Ambas soluciones son complejas conjugadas. Note que  , para estaecuación se obtuvo 

1 7x2 + 21x − 28 < 0
x2 +3x − 4 < 0
x2 +3x − 4 = 0

P(−6) = (−6)2 +3 · (−6)− 4 > 0
P(0) = 02 +3 · 0 − 4 < 0
P(3) = 32 +3 · 3 − 4 > 0

(−4, 1)
2 −x2 + 4x − 7 < 0
x2 − 4x...