ecuaciones cuadraticas


Ecuaciones Cuadráticas 
Sólo si se puede poner en la forma ax2 + bx + c = 0, donde  a, b, y c son números reales y a no es cero.
El nombre viene de "cuad" que significa cuadrado, así que lamejor pista es que la potencia sea un cuadrado (en otras palabras x2).
Todas estas son ecuaciones cuadráticas disfrazadas:
Disfrazada
En forma estándar
a, b y c
x2 = 3x -1
x2 - 3x + 1 = 0
a=1,b=-3, c=1
2(x2 - 2x) = 5
2x2 - 4x - 5 = 0
a=2, b=-4, c=-5
x(x-1) = 3
x2 - x - 3 = 0
a=1, b=-1, c=-3
5 + 1/x - 1/x2 = 0
5x2 + x - 1 = 0
a=5, b=1, c=-1


 
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10         a =9, b = 6, c = 10
3x2  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2 + 10              a = -6, b = 0, c = 10 
  
 
Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de lasecuaciones cuadráticas: 
 
1. Factorización Simple 
2. Completando el Cuadrado 
3. Fórmula Cuadrática 
  
 Factorización Simple:
La factorización simple consiste en convertir la ecuacióncuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio. 
  
Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación
 x2 + 2x – 8  = 0          a = 1    b = 2    c = - 8 
 (x       )   (x       ) = 0                 [x ·x = x2] 

 
( x +   )   (x  -   ) = 0


  
 
(x + 4 ) (x – 2) = 0                                        4 y –2     4 + -2 = 2                                                                    4 · -2 = -8 
  
  
  
 
x + 4 = 0       x – 2 = 0 
  
  
 
x + 4 = 0      x – 2 = 0 
x = 0 – 4      x = 0 + 2 
x = -4           x = 2                  Estas son las dos soluciones. 
  
 
Completando el Cuadrado:
En este método, la ecuación  tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1. 
Por ejemplo,para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma: 
  
 

4x2 + 12x – 8  = 0 
 4        4      4      4


 
x2 + 3x – 2 = 0   Ahora,  a=...