Ecuaciones Cuadraticas

LECCIÓN 49 ECUACIONES CUADRÁTICAS Multiplicar dos expresiones términos. Vea ahora como la ley conmutativa de la suma y multiplicación puede ser usada para multiplicar dos expresiones con dos términos. con dos La siguiente forma da el mismo resultado. Multiplique el primer termino en el primer paréntesis por cada uno de los términos en el segundo paréntesis. Escriba el resultado. (x + 2)(x + 5) x2+ 5x

Ejemplo:

Ahora multiplique el segundo termino en Primer paso: Primero piense que esta conmutando (x + 2) con (x + 5). Usted multiplicará (x + 2) por sumará. Usted obtiene el mismo resultado como Segundo paso: Use la ley conmutativa en (x + 2)x y en (x +2) 5. en el paso 2 pero con 5x y 2x escrito en diferente orden. Entonces combinando términos usted obtiene x2 + 7x + 10 Para estarseguros que usted entiende bien esto veamos mas ejemplos. Tercer paso: Simplifique combinando términos iguales. Los únicos términos iguales o semejantes son 2x y 5x. Ya que 2x + 5x = 7x usted obtendrá: Multiplique (x – 3) (x + 2) La respuesta final será: Multiplique (x + 2)(x + 3) El método es el mismo incluso si hay signos negativos en el paréntesis. Solo recuerde usar los signos exactos. x, luego (x+ 2) por 5 y luego el primer paréntesis por cada termino en el segundo paréntesis y escriba el resultado: (x + 2)(x + 5) = x2 + 5x + 2x + 10

1)

Multiplique

los términos en el

segundo paréntesis por la x en el primer paréntesis.

2) Ahora multiplique por el -3

Fíjese que el signo de igualdad no fue escrito hasta que el segundo paso fue completado porque el lado izquierdo todavíano igualaba al derecho hasta el segundo paso. 3) Combine términos iguales. Hasta ahora en su multiplicación de dos expresiones con dos términos usted ha obtenido siempre tres términos en su respuesta final. Es posible finalizar con solo dos términos en la respuesta final. Fíjese como puede pasar esto: Multiplique (x – 4)(x + 4) Combinado los primeros pasos usted debe obtener:

Esto simplifica x2- 16 porque los dos términos de en medio al sumarse dan cero.

b)

Si el signo del ultimo termino es

Factorizar expresiones con tres términos.
En matemáticas por cada operación que usted hace, hay usualmente una manera de deshacerla. multiplicado Usted hasta ahora ha factores para obtener

negativo ( - ) como lo es en el ejemplo 2, los signos en el paréntesis son diferentes y el numeromas grande de los dos números en los paréntesis tiene el mismo signo del segundo termino. Estas dos cosas son siempre así si la expresión tiene factores. Con estas dos reglas es fácil conocer que clase de signos habían en los originales paréntesis. Ejemplo: Llene en los espacios en blanco en los paréntesis para mostrar que los factores fueron multiplicados para obtener las expresiones con trestérminos. 1) (x _____2)(x___4) = x2 - 6x + 8 2) (x ___4)(x___6) = x2 +10x + 24 3) (x___4) (x____6) = x2 –2x –24 Estos tres ejemplos incluyen todas las posibilidades, así que lea esto cuidadosamente y será capaz de hacer

expresiones y ahora usted vera como cambiar ciertas expresiones de regreso a factores. La mejor forma para comenzar es ver por formas de las que usted ya conoce. Hasta ahora ustedha trabajado estas tres formas:

Los tres sets de paréntesis tienen los mismos números. Solamente los signos son diferente. Vea cuidadosamente las respuestas y vera tres cosas. a) Si el signo del ultimo termino de la

respuesta es + (positivo), los signos en ambos paréntesis son los mismos que los del signo del segundo termino de la respuesta. Vea en los ejemplos 1 y 3. El termino final es +28en ambos casos (y el signo del segundo termino, +11x en la 1 y -11x en la 3) es el signo en ambos paréntesis.

cualquier problema como estos: Ejemplo No. 1 Paso 1 Vea el signo final. Aquí hay uno positivo ( + ), así que usted ya sabe que ambos signos en los paréntesis deben ser los mismos. También ambos deben ser ( - )

negativos, ya que el segundo termino de el producto tiene uno...