Ecuaciones Cuadraticas

El análisis de la ecuación cuadrática es la continuación del estudio de la ecuación lineal con una incógnita, tratada con anterioridad. Encontrar la solución de una ecuación cuadrática es másdifícil de abordar y se necesitan nuevos métodos, así, como el conocimiento previo de álgebra elemental en especial de expresiones algebraicas.

En analogía con la ecuación lineal que genera una recta enel plano cartesiano, la ecuación cuadrática genera el objeto geométrico llamado Parábola, cuyo estudio se aborda con el nombre de Función Cuadrática y Secciones Cónicas.


Ecuaciones cuadráticasSe llama ecuación cuadrática, o de segundo grado, con una incógnita a toda aquella que tiene la forma general reducida ax2 + bx + c = 0, siendo a ¹ 0. El coeficiente a se llama cuadrático o principal,b es el coeficiente lineal y c el término independiente.

Si todos los coeficientes de la ecuación son distintos de cero, se dice que es completa.
Si el coeficiente lineal o el término constanteson nulos, la ecuación es incompleta.
Resolución y discusión de ecuaciones cuadráticas

En el planteamiento de la resolución de una ecuación de segundo grado con una incógnita pueden darse varioscasos:

Si la ecuación es incompleta sin coeficiente lineal ni término independiente (ax2 = 0), la solución es x = 0 (doble).
Cuando es incompleta sin coeficiente lineal (ax2 + c = 0), las raíces sonCuando es incompleta sin término independiente (ax2 + bx = 0), tiene dos raíces: x1 = 0, y x2 = -b/a.
Una ecuación completa tiene dos raíces, dadas por la fórmula:

El valor b2 - 4ac se llamadiscriminante, y de su estudio se deduce que si es mayor que cero, la ecuación tiene dos raíces reales distintas; si es igual a cero, existe una única solución doble dada por x = -b/2a, y si es menorque cero, las soluciones pertenecen al conjunto de los números complejos (no son reales).

Relación entre las raíces y los coeficientes

Del estudio comparado de las raíces y los coeficientes de...