Ecuaciones Cuadraticas

265

Ecuaciones de segundo grado

Resolución de ecuaciones completas de segundo grado sin denominadores aplicando la fórmula general

P r o c e d i m i e n t o

1. Se lleva la ecuación a la forma

2. Se identifican los coeficientes a, b y c, con su respectivo signo
3. Se hallan las raíces de la ecuación aplicando la fórmula general




Resolver las siguientesecuaciones por la fórmula general:








266

Ecuaciones de segundo grado

Resolución de ecuaciones completas de segundo grado sin denominadores aplicando la fórmula general

P r o c e d i m i e n t o

1. Se suprimen paréntesis y se efectúan las operaciones indicadas
2. Por reducción de términos semejantes, se lleva la ecuación a la forma

3. Se hallan las raíces de laecuación aplicando la fórmula general













267

Ecuaciones de segundo grado



P r o c e d i m i e n t o

1. Se lleva la ecuación a la forma

2. Se identifican los coeficientes b y c, con su respectivo signo
3. Se hallan las raíces de la ecuación aplicando la fórmula particular





Resolver las siguientes ecuaciones aplicando la fórmulaparticular:





268

Ecuaciones de segundo grado

Resolución de ecuaciones de segundo grado con denominadores

P r o c e d i m i e n t o

1. Se lleva la ecuación a la forma

2. Se identifican los coeficientes a, b y c, con su respectivo signo
3. Se hallan las raíces de la ecuación aplicando la fórmula general




Resolver las siguientes ecuaciones por lafórmula general:





269

Ecuaciones de segundo grado

Resolución de ecuaciones de segundo grado por descomposición en factores

P r o c e d i m i e n t o

Nota1: De la aritmética sabemos que cualquier cantidad multiplicada por 0 da 0 y, por extensión, que si uno de los factores de un producto de una cantidad finita de factores es 0, el producto final es 0. Teniendo estopresente, procedemos de la siguiente manera:
1. Transformamos la ecuación de tal modo que podamos factorizarla
2. En el miembro izquierdo de la ecuación escribimos todos los términos, ya prestos a factorizar o ya factorizados; y, en el miembro derecho escribimos 0, esto es, igualamos la ecuación a 0
3. Factorizamos
4. Igualamos cada uno de los factores a 0
5. Despejamos a x en cada factorResolver por descomposición en factores:








270

Ecuaciones literales de segundo grado

P r o c e d i m i e n t o

1. Se lleva la ecuación a la forma

2. Se factoriza el miembro izquierdo; y, como el producto de dos factores da cero cuando uno cualquiera de ellos es cero, se iguala cada uno de los factores a 0 y se despeja para x.
3. También se pudeaplicar la fórmula general:

previamente identificando los coeficientes a, b y c.



Resolver las ecuaciones:










271

Ecuaciones literales de segundo grado
Ecuaciones incompletas

P r o c e d i m i e n t o
Para resolver ecuaciones incompletas en las que falta el término en x, esto es, cuando b = 0, se procede de la siguiente manera:
1. Se escribe laecuación en la forma

2. Se identifican los valores numéricos de los coeficientes a y c
3. Se sustituyen los valores numéricos de los coeficientes en la fórmula

Deducción de la fórmula (*):




Resolver las ecuaciones:













272

Ecuaciones literales de segundo grado
Ecuaciones incompletasP r o c e d i m i e n t o
Para resolver ecuaciones incompletas en las que falta el término c, esto es, cuando c = 0, se procede de la siguiente manera:
1. Se escribe la ecuación en la forma

2. Se factoriza la ecuación anterior obteniendo la ecuación equivalente

3. Se iguala cada uno de los factores anteriores a cero...