ECUACIONES CUADRATICAS

ECUACIONES CUADRÁTICAS
Una  ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadráticapuede ser representada por un polinomio cuadrático. La expresión general de una ecuación cuadrática de una variable es:


donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a esel coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta representacióngráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coincide con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser elnúmero de soluciones reales de la ecuación).








DISCRIMINANTE










Ejemplo del signo del discriminante:
■ : sin soluciones reales
■ : una solución real (multiplicidad 2)■ : dos soluciones reales distintas.

Una ecuación cuadrática con coeficientes reales tiene o bien dos soluciones reales distintas o una sola solución real de multiplicidad 2, o bien dos raícescomplejas. El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces.
Si  hay dos soluciones reales y diferentes (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas: X):
.
Si  hay una soluciónreal doble (la parábola sólo toca en un punto al eje de las abscisas: X):

Si  hay dos soluciones complejas conjugadas (la parábola no corta al eje de las abscisas: X):


donde i es la unidad imaginaria.CLASIFICACIÓN
La ecuación de segundo grado se clasifica de la forma siguiente:[cita requerida]
1. Completa. Es la forma canónica:
ax^2 + bx + c = 0
donde los tres literales: a, b y c, sondistintos de cero.
2. Incompleta pura. Puede expresarse de las dos maneras siguientes:
ax^2 + c = 0
donde los valores de a y de c son distintos de cero. Se resuelve despejando x
Una...