Ecuaciones Cuadraticas
Páginas: 7 (1567 palabras)
Publicado: 27 de diciembre de 2012
TEMA 6
ECUACIONES CUADRÁTICAS
Introducción.
Para su estudio las ecuaciones de segundo grado se clasifican en incompletas y completas, a su vez las ecuaciones incompletas se subdividen en incompletas puras e incompletas mixtas, de esta manera la clasificación de las ecuaciones cuadráticas la podríamos resumir de la siguiente manera:
puras : ax2 + c = 0
incompletasmixtas: ax2 +bx = 0
Ecuaciones cuadráticas
Completas : ax2 + bx + c = 0
Las ecuaciones completas se dice que se encuentran en su forma canónica porque cuenta con todos los elementos posibles que puede contener una ecuación cuadrática, estos elementos son: un término cuadrático o de segundo grado, un término lineal o de primer grado y un término independiente, es decir, un término que notiene incógnita.
ax2 + bx + c = 0
término cuadrático
término lineal
término independiente
Un ejemplo de ecuación cuadrática completa es:
4x2 – 28x + 40 = 0
Identifica:
Término cuadrático: ____________________
Término lineal: ______________________
Término independiente: _________________
Las ecuaciones de la forma ax2 +c = 0 se llaman incompletas puras y se caracterizan por que carecen de término lineal o de primer grado, un ejemplo de este tipo de ecuación es:
2x2 –18 = 0
Identifica:
Término cuadrático: ______________
Término lineal: ____________________
Término independiente: __________________
Las ecuaciones de la forma ax2 + bx = 0 se llaman incompletas mixtas y tienen la característicade que carecen de término independiente, un ejemplo de este tipo de ecuación es:
4x2 + 20x = 0
Identifica:
Término cuadrático: _______________
Término lineal: ________________
Término independiente: ____________
SUBTEMA 1. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS INCOMPLETAS PURAS POR DESPEJE.
Un azulejo para baño tiene forma cuadrada y ocupa un área de 225 cm2 ¿cuánto mide cadauno de sus lados?
A=225cm2
x = ?
¿Cómo queda la ecuación que nos ayuda a resolver este problema? ___________________
Si la ecuación se iguala con cero ¿ Qué tipo de ecuación nos queda? ______________________
¿Cuál es el coeficiente del término cuadrático? ________________
¿Cuál es el valor del término independiente? __________________________
Como te pudistedar cuenta para resolver ecuaciones incompletas puras se puede despejar la variable y encontrar sus raíces. Este tipo de ecuaciones tienen la característica de que sus raíces son simétricas.
Resuelve los siguientes problemas:
1. En todo cuadrado mágico el número de filas es igual al número de columnas, si hay un cuadrado mágico que tiene 169 casillas ¿cuántas filas y cuantas columnas tiene?2. En un rectángulo la base mide el triple que la altura, si se sabe que su área es de 48 cm2 ¿cuánto mide de base y cuánto de altura?
3. ¿Cuánto mide el radio de un círculo que tiene un área de 50.24 cm2? Considera = 3.14
4. En un triángulo rectángulo un cateto mide 13 cm y la hipotenusa 18 ¿Cuánto mide el otro cateto? Recuerda el teorema de Pitágoras a2 + b2 = c2
RESUELVE LASSIGUIENTES ECUACIONES INCOMPLETAS PURAS
a) x2 –81 = 0
b) 2x2 –32 = 0
c) 3x2-98 = 18
d) 2m2 –18 = 0
e) 3x2 = 75
f) 6x2 –35 =451
g) 7y2 –258=589
h) 6x2-25=-19
i) –35 +3x2 =73
j) 6x2 –864 =0
k) 4x2 –147=676
l) 5x2 + 4 = 4x2 +5SUBTEMA 2. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES INCOMPLETAS MIXTAS POR FACTORIZACIÓN.
Acertijo. ¿Cuál es el número diferente de cero, que si lo elevas al cuadrado y el resultado lo multiplicas por 20, te da lo mismo que si el número original lo multiplicas por 15?
Resuelve la ecuación que se generó siguiendo el procedimiento que se te da a continuación:
INSTRUCCIÓN EXPRESIÓN
Expresa la...
ECUACIONES CUADRÁTICAS
Introducción.
Para su estudio las ecuaciones de segundo grado se clasifican en incompletas y completas, a su vez las ecuaciones incompletas se subdividen en incompletas puras e incompletas mixtas, de esta manera la clasificación de las ecuaciones cuadráticas la podríamos resumir de la siguiente manera:
puras : ax2 + c = 0
incompletasmixtas: ax2 +bx = 0
Ecuaciones cuadráticas
Completas : ax2 + bx + c = 0
Las ecuaciones completas se dice que se encuentran en su forma canónica porque cuenta con todos los elementos posibles que puede contener una ecuación cuadrática, estos elementos son: un término cuadrático o de segundo grado, un término lineal o de primer grado y un término independiente, es decir, un término que notiene incógnita.
ax2 + bx + c = 0
término cuadrático
término lineal
término independiente
Un ejemplo de ecuación cuadrática completa es:
4x2 – 28x + 40 = 0
Identifica:
Término cuadrático: ____________________
Término lineal: ______________________
Término independiente: _________________
Las ecuaciones de la forma ax2 +c = 0 se llaman incompletas puras y se caracterizan por que carecen de término lineal o de primer grado, un ejemplo de este tipo de ecuación es:
2x2 –18 = 0
Identifica:
Término cuadrático: ______________
Término lineal: ____________________
Término independiente: __________________
Las ecuaciones de la forma ax2 + bx = 0 se llaman incompletas mixtas y tienen la característicade que carecen de término independiente, un ejemplo de este tipo de ecuación es:
4x2 + 20x = 0
Identifica:
Término cuadrático: _______________
Término lineal: ________________
Término independiente: ____________
SUBTEMA 1. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS INCOMPLETAS PURAS POR DESPEJE.
Un azulejo para baño tiene forma cuadrada y ocupa un área de 225 cm2 ¿cuánto mide cadauno de sus lados?
A=225cm2
x = ?
¿Cómo queda la ecuación que nos ayuda a resolver este problema? ___________________
Si la ecuación se iguala con cero ¿ Qué tipo de ecuación nos queda? ______________________
¿Cuál es el coeficiente del término cuadrático? ________________
¿Cuál es el valor del término independiente? __________________________
Como te pudistedar cuenta para resolver ecuaciones incompletas puras se puede despejar la variable y encontrar sus raíces. Este tipo de ecuaciones tienen la característica de que sus raíces son simétricas.
Resuelve los siguientes problemas:
1. En todo cuadrado mágico el número de filas es igual al número de columnas, si hay un cuadrado mágico que tiene 169 casillas ¿cuántas filas y cuantas columnas tiene?2. En un rectángulo la base mide el triple que la altura, si se sabe que su área es de 48 cm2 ¿cuánto mide de base y cuánto de altura?
3. ¿Cuánto mide el radio de un círculo que tiene un área de 50.24 cm2? Considera = 3.14
4. En un triángulo rectángulo un cateto mide 13 cm y la hipotenusa 18 ¿Cuánto mide el otro cateto? Recuerda el teorema de Pitágoras a2 + b2 = c2
RESUELVE LASSIGUIENTES ECUACIONES INCOMPLETAS PURAS
a) x2 –81 = 0
b) 2x2 –32 = 0
c) 3x2-98 = 18
d) 2m2 –18 = 0
e) 3x2 = 75
f) 6x2 –35 =451
g) 7y2 –258=589
h) 6x2-25=-19
i) –35 +3x2 =73
j) 6x2 –864 =0
k) 4x2 –147=676
l) 5x2 + 4 = 4x2 +5SUBTEMA 2. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES INCOMPLETAS MIXTAS POR FACTORIZACIÓN.
Acertijo. ¿Cuál es el número diferente de cero, que si lo elevas al cuadrado y el resultado lo multiplicas por 20, te da lo mismo que si el número original lo multiplicas por 15?
Resuelve la ecuación que se generó siguiendo el procedimiento que se te da a continuación:
INSTRUCCIÓN EXPRESIÓN
Expresa la...
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