Ecuaciones Cuadraticas
Páginas: 2 (361 palabras)
Publicado: 3 de junio de 2015
ECUACIÓN DE CUADRÁTICA
A.
Se cumple
DEFINICIÓN
* Para x = ________
Es aquella ecuación polinomial que se
reduce a la forma general:
Se cumple
2
ax + bx + c = 0 …( )
a 0La ecuación de 2do Grado posee dos
“raíces” que cumplen con la ecuación.
Observación:
Si:
Ejemplo
1. x2 + 3x + 2 = 0
* Para x = -1
a.b=0
a=0
B.
MÉTODO
b=0
DE
HALLARLAS
RAÍCES
2
(-1) + 3(-1) + 2 = 0
Se cumple
* Para x = -2
(-2)2 + 3(-2) + 2 = 0
1.
Factorización.- Es el más recomendable y
adecuado, para poder resolver de esta
manera sedebe tener el polinomio en su
forma general
siguientes casos:
( ).
Tendremos
los
Se cumple
2
2. x + 4x – 5 = 0
* Para x = ________
a) Forma: ax2 + c = 0
Para
esta
formautilizaremos
factorización
por
diferencia
de
cuadrados y aplicamos la observación.
Ejemplo
x=0
x2 – 25 = 0
(x2 - 52) = 0
(x - 5)(x + 5) = 0
Por
Obs:
x = -3
2x2 – 5x = 0x(2x - 5) = 0
x–5=0
x+5=0
x=0
2x - 5 = 0
x=5
x = -5
x=0
2x = 5
x=0
x = 5/2
2x2 – 8 = 0
2(x2 - 4) = 0
2(x2 – 22) = 0
En este caso
una raíz
siempre es
(x + 2)(x - 2) =0
Por
Obs:
x+2=0
x-2=0
x = -2
x=2
b) Forma: ax2 + bx = 0
Para
esta
forma
utilizaremos
factorización por monomio común y
aplicamos la observación.
c) Forma: ax2 + bx + c =0
Para esta forma se factoriza por aspa
simple. Aplicamos la observación:
Ejemplo
Por
Obs:
x2 + 3x = 0
x(x + 3) = 0
x=0
x+3=0
Ejemplo
Llamaremos discriminante a:
2x – 6x + 5 = 0
x
-5
x
-1
= b2 – 4ac
(x - 5)(x - 1) = 0
Por
Obs:
Por
Obs:
x–5=0
x-1=0
x=5
x=1
2x2 + 5x + 2 = 0
2x
1
x
2
(2x + 1)(x + 2) = 0
2x + 1 = 0
x+2=0
2x= -1
x = -1/2
x = -2
2. Despejando.- Es el menos recomendable “solo
se utiliza si no se puede factorizar”.
Si: ax2 + bx + c = 0
Luego las raíces son:
x1
b
2a
x2
b
2a
A.
Se cumple
DEFINICIÓN
* Para x = ________
Es aquella ecuación polinomial que se
reduce a la forma general:
Se cumple
2
ax + bx + c = 0 …( )
a 0La ecuación de 2do Grado posee dos
“raíces” que cumplen con la ecuación.
Observación:
Si:
Ejemplo
1. x2 + 3x + 2 = 0
* Para x = -1
a.b=0
a=0
B.
MÉTODO
b=0
DE
HALLARLAS
RAÍCES
2
(-1) + 3(-1) + 2 = 0
Se cumple
* Para x = -2
(-2)2 + 3(-2) + 2 = 0
1.
Factorización.- Es el más recomendable y
adecuado, para poder resolver de esta
manera sedebe tener el polinomio en su
forma general
siguientes casos:
( ).
Tendremos
los
Se cumple
2
2. x + 4x – 5 = 0
* Para x = ________
a) Forma: ax2 + c = 0
Para
esta
formautilizaremos
factorización
por
diferencia
de
cuadrados y aplicamos la observación.
Ejemplo
x=0
x2 – 25 = 0
(x2 - 52) = 0
(x - 5)(x + 5) = 0
Por
Obs:
x = -3
2x2 – 5x = 0x(2x - 5) = 0
x–5=0
x+5=0
x=0
2x - 5 = 0
x=5
x = -5
x=0
2x = 5
x=0
x = 5/2
2x2 – 8 = 0
2(x2 - 4) = 0
2(x2 – 22) = 0
En este caso
una raíz
siempre es
(x + 2)(x - 2) =0
Por
Obs:
x+2=0
x-2=0
x = -2
x=2
b) Forma: ax2 + bx = 0
Para
esta
forma
utilizaremos
factorización por monomio común y
aplicamos la observación.
c) Forma: ax2 + bx + c =0
Para esta forma se factoriza por aspa
simple. Aplicamos la observación:
Ejemplo
Por
Obs:
x2 + 3x = 0
x(x + 3) = 0
x=0
x+3=0
Ejemplo
Llamaremos discriminante a:
2x – 6x + 5 = 0
x
-5
x
-1
= b2 – 4ac
(x - 5)(x - 1) = 0
Por
Obs:
Por
Obs:
x–5=0
x-1=0
x=5
x=1
2x2 + 5x + 2 = 0
2x
1
x
2
(2x + 1)(x + 2) = 0
2x + 1 = 0
x+2=0
2x= -1
x = -1/2
x = -2
2. Despejando.- Es el menos recomendable “solo
se utiliza si no se puede factorizar”.
Si: ax2 + bx + c = 0
Luego las raíces son:
x1
b
2a
x2
b
2a
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.