Ecuaciones cuadraticas

Una ecuación cuadrática, o de segundo grado, con una incógnita x, es una ecuación de la forma indicada, donde a, b, y c son números reales dados, con a distinto de cero. Se puede resolver empleandola fórmula cuadrática. Si b2>4ac hay dos soluciones reales distintas; si b2=4ac hay una sola solución real; si b2<4ac no hay soluciones reales, pero sí dos soluciones complejas conjugadasFÓRMULA CUADRÁTICA | |
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Ecuaciones cuadráticas
En la lección previa aprendimos lo que es una ecuación y lo que es una ecuación lineal. Aprendimos que en las ecuaciones lineales las variables sóloaparecen a la primera potencia. En las ecuaciones cuadráticas aparece la segunda potencia de la(s) variable(s) y podrían también aparecer primeras potencias. Una ecuación cuadrática es una ecuaciónque puede escribirse en la forma ax 2 bx c 0, a 0. La siguiente tabla muestra ejemplos y contraejemplos de ecuaciones cuadráticas.

Conviene notar que en el primero de los ejemplos de lasecuaciones no-cuadráticas, la ecuación no es cuadrática a pesar de contener una segunda potencia de la variable. La explicación es que al estar en un denominador es como si la variable estuviera elevada ala -2, no a la 2.
Las ecuaciones cuadráticas de la forma x2 a , son las más fáciles de resolver. Si a es negativo, no hay soluciones en los números reales. Recordemos que el cuadrado de un númeroreal nunca es negativo. Por eso no hay soluciones si a es negativo. Si a es cero, sólo hay una solución: x = 0.
Finalmente, si a es positivo, hay dos soluciones: x a y x a . Como las dossoluciones sólo difieren en el signo podemos escribir x a .
Ejemplos

2m2 5 3 2m2 2 m2 1 no hay solución

El tercer ejemplo arriba es importante porquemuestra cómo a veces conviene tratar a una
expresión como si fuera una variable. En ese caso tomamos a la expresión 2t 1como si fuera la x del párrafo previo. El quinto ejemplo ilustra el...