Ecuaciones cuadráticas

FORMAS DE RESOLUCIÓN
SOLUCIÓN POR FACTORIZACIÓN
La regla del producto nulo puede aplicarse para resolver ecuaciones que, aunque no sean lineales, pueden reducirse a dos ecuaciones lineales. Porejemplo, si
(x-2x)(x+3)= 0
Entonces es posible igualar cada factor en el producto a cero, para luego proceder a resolver las ecuaciones resultantes.
x-2 = 0 o x + 3 = 0
x=0x= -3
Así, las soluciones son 2 y -3. De haberse comenzado con la ecuación
x2 + x – 6 = 0,
y al continuar con el procedimiento apenas expuesto, se habría resuelto unaecuación cuadrática. A una ecuación que puede escribirse en la forma
ax2 + bx + c = 0
SOLUCIÓN POR EXTRACCIÓN DE RAICES
Si en una ecuación cuadrática b= 0, la ecuación no tiene término lineal yadquiere la forma:

Si a ambos lados de la ecuación se resta c y luego se divide entre a (recuérdese que ), se obtiene
Supóngase que . Entonces la ecuación dada se resuelve:

Al sacar raíz cuadrada deambos lados, considerando que , se tiene:

Puesto que , esta ecuación puede expresarse como dos ecuaciones:

Lo que con frecuencia se escribe de manera más compacta como:

Por consiguiente, las dossoluciones de la ecuación original son entonces las soluciones son números reales. Debe observarse que siempre que y tienen signos opuestos. A este método, que se ilustra en el ejemplo siguiente,se le llama método de raíz cuadrada.
SOLUCIÓN POR COMPLECCIÓN DE CUADRADOS
Factorizar y sacar raíces son los métodos más fáciles y mejores para resolver muchas ecuaciones cuadráticas. Sin embargo, comono es posible resolver algunas ecuaciones cuadráticas con estas técnicas, deben encontrarse métodos alternativos.
Considérese la ecuación

Si se extiende el método por extracción de raíces y se sacala raíz cuadrada a ambos lados


Esto origina dos soluciones y . Ahora, si suponemos que el término elevado al cuadrado se escribe en el lado izquierdo de la ecuación original, entonces...