Ecuaciones De 1 Grado

TEORIA

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

Muchos son los problemas de la vida real que resolvemos por medio de ecuaciones. Estassurgieron por la necesidad de llegar a una solución a los problemas planteados en la antigüedad, que varias veces no se llegaban a resolver con la aritmética. Estamos hablando de situaciones como por ejemplo cuando queremos encontrar el tiempo de llenado de un tanque de agua o una pila, el cálculo de una cuarta nota conociendo las tres primeras y el porcentaje final que tenemos como meta y es asíen donde necesitamos formular una igualdad para encontrar un término desconocido, a esta igualdad le llamamos ecuación. Una ecuación es una proposición matemática de igualdad. Las ecuaciones deben mantener un signo de igual y una expresión matemática a cada lado del mismo. Los números que hacen que una ecuación sea una proposición verdadera, se llaman soluciones o raíces de la ecuación. El conjuntosolución de una ecuación es el conjunto de números reales que hacen que la ecuación sea verdadera´

1.- Para que la proposición sea una ecuación debe existir una igualdad entre los miembros que son expresiones algebraicas en cada lado de la misma.
Primer miembro Segundo miembro. Al sustituir la variable de esta ecuación por un número específico se cumple la igualdad solo para algunosvalores.³Una ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que solo se verifican que es verdadera para determinar valores de las incógnitas´

2.- Estas incógnitas se suelen representan con las ultimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v.

TIPOS DE ECUACIONES.- En matemáticas existen diferentes tipos de ecuaciones, pero en este caso nos enfocaremos enecuaciones lineales y cuadráticas que son muy utilizadas en la vida real. Las primeras también son llamadas ecuaciones de primer grado en donde la solución es única y las cuadráticas llamadas también ecuaciones de segundo grado con dos soluciones.

ECUACIONES LINEALES.- Este tipo de ecuación es muy necesario, el más fácil de resolver y el más utilizado para resolución de problemas de la vidacotidiana. Se llama ecuación lineal porque es de grado uno, es decir sus miembros son expresiones algebraicas donde el mayor grado de la variable es uno; por esa razón que este tipo de ecuación tiene una sola solución. Una ecuación de primer grado en una variable es una ecuación que se puede escribir en la forma donde a y b son constantes

 En este caso el término es el término lineal de laecuación y b es el término independiente de la misma, independiente porque no está acompañado de una variable.
Las funciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma

Representa un plano y una función

Representa una hipersuperficie plana de n-1 dimensiones en un volumen n-dimensional.

 
CLASES DEECUACIONES LINEALES.- En primer lugar podemos decir que la ecuación numérica es el más usada ya que el estudiante solo tiene que encontrar el valor desconocido de una sola letra a través de un algoritmo que más adelante mostraremos; mientras que en la literal primero tiene que sustituir en la ecuación los valores dados o conocidos (a, b) para luego llegar a una solución, también tenemos ecuaciones enterascomo racionales o fraccionarias. Esta última suele tener la forma donde a es numerador  y b denominador, se convierte así está en la más compleja de resolver porque se aplican propiedades de fracciones.³Ecuación numérica: Esta ecuación es la que tiene solo un mismo tipo de variable funcionando como incógnita, como por ejemplo:
 Ecuación literal: Es una ecuación que además de la incógnita...