Ecuaciones de 2º

Premios del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid para Estudiantes de Secundaria Tercera Edición, 2008/2009

TRABAJO: Ecuaciones y funciones de segundo grado. Propiedades y aplicaciones
FINALISTA EN LA CATEGORÍA DE E.S.O.

AUTORES: o Víctor Ceballos Inza o Manuel Díaz Martínez TUTORES: o Constantino de la Fuente Martínez CENTRO: ESTAMAT Castilla y León (Burgos)Ecuaciones y funciones de segundo grado
Propiedades y aplicaciones de la Regla de Hudde

Torbenuel

Título del Trabajo

Χοντενιδο
Introducción y antecedentes ................pág.4 Objetivos ..................................pág.5 Resultados .................................pág.6 1. .................................................................................................A lgunaspropiedades de la ecuación de segundo grado: .................................pág.6 1.1..........................................................................................R elación entre las soluciones de las ecuaciones: ..........................pág.6 1.1.1. ................................................................................ pág.6 1.1.2................................................................................. pág.10 1.1.3. ................................................................................ pág.13 1.1.4. ................................................................................ pág.15 1.2..........................................................................................C álculo de coeficientes que cumplen determinadaspropiedades:.........................pág.16 1.2.1. ................................................................................C alcular el valor de p, para que las soluciones de la ecuación sean números: .........................pág.16

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a) ........................................................................E nteros. b)........................................................................D ecimales. 1.2.2. ................................................................................G eneralización del problema ........pág.21

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2. .................................................................................................L a Regla de Hudde para ecuaciones con una solución doble ..................................pág.252.1..........................................................................................B iografía de Johann Hudde.............pág.25 2.2..........................................................................................E nunciado y demostración..............pág.27 2.3..........................................................................................L a Regla de Hudde para ecuacionesde segundo grado................................pág.29 2.4..........................................................................................A lgunas propiedades de la Regla de Hudde para ecuaciones de segundo grado.....pág.32 3. .................................................................................................L a Regla de Hudde y las funciones cuadráticaspág.353.1..........................................................................................E studio de las parábolas..............pág.35 3.2..........................................................................................P osiciones relativas de las parábolas.pág.39 3.2.1. ................................................................................ pág.39 3.2.2................................................................................. pág.47 4. .................................................................................................L a Regla de Hudde con progresiones geométricas ............................pág.50

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5. .................................................................................................L a Regla de Hudde para...