ecuaciones de 2 grado

1. Expresiones algebraicas
Identidad y Ecuación.
Una igualdad algebraica esta formada por dos
expresiones algebraicas separadas por el signo igual
(=).
• Cuando la igualdad es cierta para algúnvalor
de las letras se llama ecuación.
• Si la igualdad es cierta para cualquier valor de
las letras se llama identidad.
Solución de una ecuación
El valor de la letra que hace que la igualdadse
verifique se llama solución de la ecuación.
Resolver una ecuación es encontrar la solución ó
soluciones.
Una ecuación se llama compatible si tiene solución.
Si no tiene solución se llamaincompatible.
Dos o más ecuaciones que tienen las mismas
soluciones se llaman equivalentes.
Ecuaciones de segundo grado
Identidad: 2(x + 1) = 2x + 2
Observa que se verifica para cualquier
valor dex:
x 0; 2(0 1) 2 2(0) 2
x 1;2(1 1) 4 2(1) 2
x 2;2(2 1) 6 2(2) 2
= + = = +
= + = = +
= + = = +
Ecuación: x + 1 = 2
Observa que se verifica sólo para x=1
x 1;1 1 2
x 2;2 1 3#2
x 3;3 1 4#2
=+ =
= + =
= + =
x + 5 = 8 es una ecuación
compatible tiene por única
solución x=3
x + 1 = 4 es una ecuación
compatible tiene por única
solución x=3
Las dos ecuaciones son
equivalentes
x2 =−1 es una ecuación
incompatible, no tiene solución,
ningún número elevado al
cuadrado puede ser negativo
Ecuaciones equivalentes a
x + 5 = 8
x + 7 = 10 se obtiene sumando 2
x + 5 + 2 = 8 +2→x + 7 = 10
2x + 10 = 16 se obtiene
multiplicando por 2
2(x + 5) = 2·8→2x + 10 = 16
Para obtener una ecuación equivalente a
una dada se utilizan las siguientes reglas.
• Si sumamos o restamos alos dos
miembros de una ecuación la misma
expresión algebraica, se obtiene una
ecuación equivalente a la dada.
• Si multiplicamos o dividimos los
dos miembros de una ecuación la
misma expresiónalgebraica, se
obtiene una ecuación equivalente a la
dada.
EJERCICIOS resueltos
1. Clasifica la siguiente expresión algebraica:6(7x − 1) + 3x = 4x + 76 ,en identidad o
ecuación.
Sol: Es una...