ecuaciones de 2do grado

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si después de efectuar las operaciones indicadas, de pasar al primer miembro todos los términos y de hacer las reducciones posibles, resulta que el mayor exponente de la incógnita es dos.
La forma general de la ecuación de segundo grado o cuadrática es ax2 + bx + c = 0 en donde a, b, c representan un numero real.ax2 es el término de segundo grado con respecto a “x”.
bx es el término de primero grado con respecto a “x”.
“c” es el termino independiente.
Como el mayor exponente de esta ecuación es 2, su solución o raíces también es 2.
Tipos de ecuaciones de segundo grado
Ecuaciones completas:
Si la ecuación ax2 + bx + c = 0 los coeficientes son diferentes de 0, entoncesa esta ecuación se le llama competa
Ejemplos:
2x2 -35x + 88 = 0
x2 + 3x – 4 = 0
x2 – x + 1 = 0
Ecuaciones incompletas:
Las ecuaciones de segundo grado incompletas son de tres tipos:
A. ax2 = 0; si b = 0 y c = 0. (Incompleta Pura)
B. ax2 + bx = 0; si c = 0. (Incompleta Binomio)
C. ax2 + c = 0; si b = 0. (Incompleta Pura)
A) ax2 = 0.Por lo tanto, las ecuaciones de la forma ax2 = 0 tienen como solución única
x = 0.
B) ax2 + bx = 0.
Sacando factor común x en el primer miembro, resulta: x (ax + b) = 0.
Para que un producto de dos factores x y (ax + b), dé como resultado cero, uno de ellos debe ser cero:
En consecuencia, las ecuaciones de la forma ax2 + bx = 0 tienen dos soluciones:
C) ax2 +c = 0.
Si el radicando, (-c / a) es negativo, ax2 + c = 0 no tiene solución, pues no existe la raíz cuadrada de un número negativo.
Si el radicando es positivo, la ecuación tiene dos soluciones:
Interpretación gráfica de las raíces de la ecuación de segundo grado
La ecuación de segundo grado y sus diversas soluciones tienen una traducción al campo gráfico muy interesante y esclarecedora.Recuerda que la parábola es una línea curva representativa de la función polinómica .
Cuando la y=0, la parábola corta al eje de abscisas; a su vez, la expresión anterior queda reducida a . Luego las soluciones de la ecuación de segundo grado son los puntos de corte de la parábola asociada con el eje de abscisas. Por tanto, una ecuación de segundo grado tiene tantas soluciones reales como vecescorte la parábola asociada a ella al eje de abscisas.
Sistema compatible determinado Sistema incompatible

Sistema compatible indeterminado





Solución por factorización de las ecuaciones de segundo grado.
Si el miembro de una ecuación de segundo grado completa es factorizable, las raíces pueden encontrarse, a partir de los factores, igualando a cero cada factor.
Ejemplo:Resolver la ecuación x2 – x – 2 = 0
Factorizamos (x + 1) (x – 2) = 0
Igualamos a cero cada factor x + 1 = 0
X1 = -1
X – 2 = 0
X2 = 2
Las raíces son: X1 = -1 X2 = 2
Comprobación: Si el resultado esta bien las raíces anulan la ecuación.
X2 –x – 2 = 0 Con x = -1 Con x = 2
(-1)2 – (-1) – 2 = 0 (2)2 – 2 – 2 = 0
1 + 1 – 2 = 0 4 – 2 – 2 = 0
0 = 0 0 = 0

Tarea 3

1) 6x2 – x – 2 = 0 2) 3x2 – 2 = 0






3) x2 + 3x – 4 4) x2 - x – 6 = 0Resolución de ecuaciones de segundo grado completando trinomios cuadrados.

Para la solución de ecuaciones de segundo grado debe recurrirse a la factorización, si esta puede realizarse con facilidad.
En el método llamado completar el cuadrado se suma un termino al binomio de la forma x2 + bx para formar un trinomio cuadrado perfecto; el termino que ha de sumarse es el cuadrado de la mitad...