Ecuaciones De Continuidad

Instituto Tecnológico de Puebla
MATERIA: Mecánica de Fluidos
CATEDRATICO: M.C SERGIO MACEDA GOMEZ

TRABAJO: ECUACIONES DE: CONTINUIDAD MOVIMIENTO ESTADO

Instituto Tecnológico de Puebla ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD
Se obtienen del Principio de la Conservación de la Masa aplicada al escurrimiento de fluidos, a través de un “volumen de control”. En efecto, considerando un volumen arbitrario,fijo en el espacio e inmerso en un medio continuo en movimiento que lo ocupa en cada punto y en todo instante es evidente que; el balance entre la masa entrante y saliente a través de la superficie del mismo y en un instante dado, más la variación de la masa en su interior y con la variable tiempo tendiendo a cero, da inexorablemente una masa resultante nula, puesto que ésta no puede crearse nidesaparecer.

El principio enunciado se resume simbólica y escuetamente como:

En la expresión anterior m simboliza la masa y los subíndices indican, "saliente, "entrante" e “interior”. Obviamente, el símbolo ∆ implica la "variación" de la masa en el tiempo, y es la diferencia entre masa final y masa inicial en el tiempo elemental considerado. La masa de flujo a través de un tubo se llama razónde flujo de masa. Al escribir la expresión, despejando el paréntesis que implica el balance de masa a través de la superficie lateral, la interpretación del principio de la masa puede interpretarse en forma más directa, puesto que el balance entre masa entrante y saliente por la superficie de control, es compensado por la variación de la masa en el interior del volumen de control. En símbolos:INGENIERIA MECANICA

MECANICA DE FLUIDOS

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Las ecuaciones a obtener dependen de la forma del Volumen de control adoptada. Si ésta es el cubo elemental de lados diferenciales, se obtiene la Ecuación Diferencial de Continuidad en un Punto, en cambio si el volumen de control elegido es el Tubo de corriente, la que se obtiene es la Ecuación Diferencial deContinuidad en el mismo, de suma utilidad para la consideración de los Escurrimientos Unidimensionales. ECUACION DE CONTINUIDAD EN UN PUNTO Es la que se obtiene, al considerar como volumen de control al elemento diferencial de lados dx, dy y dz.

Consecuentemente para obtener la ecuación buscada, se considera el cubo de lados diferenciales dx, dy, dz, es decir el punto material (ver Figura 2) fijo en elespacio cartesiano Para las tres coordenadas z; y; x; desarrollaremos el paréntesis que implica el "balance total de masa en un instante dado". La masa entrante según el eje x resulta de multiplicar el "caudal de masa" según x por dt, en efecto:

La masa saliente resulta:

Es decir:

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El balanze o diferencialentre masa saliente y masa entrante resulta:

Explorando el mismo procedimiento para los ejes y, z se tiene:

Pos lo que el balance total en un instante dado, es decir la diferencia será:

Para evaluar la variación de masa en el tiempo se tiene que:

Por lo que:

Sumando a hora e igualando a 0 con el propósito de obtener la ecuación resultante del principio de la conservación de la masaaplicada al volumen elemental de lados dx, dy y dz y eliminando además las diferencias comunes se tiene:

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Lo que escrita en nutación vectorial resulta:

Si se considera p constante en la espacio y el tiempo, lo anterior se reduce a:

Que es la ecuación de continuidad para la masa específica considerada comoconstante, es decir que su cumplimiento, implica de por sí, una "Condición de Incompresibilidad"

El flujo de masa debe ser el mismo en cada posición a lo largo del tubo, para dos posiciones a lo largo del tubo.

Eso significa que la masa no se crea ni se destruye solo se transforma. Y el fluido continúa.

Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t...