ecuaciones de efecto doopler



Ondas sonoras.
La definición mas general del sonido es que es una onda longitudinal en un medio. Lo que importa ahora son las ondas sonoras en el aire , pero como ya vimos , el sonido puede viajar por cualquier medio, solido, liquido o gaseoso.
Las ondas sonoras mas sencillas son las senoidales, con frecuencia , amplitud y longitud de onda definidas. El oído humano es ensible a ondas en elintervalo de frecuencias de 20 a 20.000 HZ , llamado intervalo audible , pero también USAMOS EL TERMINO SONIDO PARA ONDAS SIMILARES CON FRECUENCIAS MAYORES (ULTRASONICAS) Y MENORES(INFRASONICAS)
Las ondas sonoras suelen dispersarse en todas las direcciones a partir de la fuente de sonido, con una amplitud que depende de la dirección y distancia desde la fuente.Nos concentraremos por ahora enuna onda sonora del tipo sinuidal que viaja en la dirección +X . Tal onda como ya vimos se describe como una función de onda de la forma: : , se denomina fase de onda.
Recordemos que en una onda longitudinal , los desplazamientos son paralelos a la dirección en que viaja la onda , asi es que las distancias x e y se miden en la misma dirección, no perpendicularmente como en las ondastransversales.
Las ondas sonoras también pueden describirse en términos de las varaiaciones de presión en diversos puntos. En una onda sonora senoidal en el aire , la presión fluctua por encima y por debajo de la presión atmosférica (en forma senoidal con la misma frecuencia que los movimientos de las particuals de aire. El oidio humano opera detectando tales variaciones de presión . una onda sonoraque entra en el canal auditivo ejerce una presión fluctuante sobre unlado del timpano ; el aire del otro lado , comunicado conb el exterior por la trompa de Eustaquio , esta a presión atmosférica . la diferencia de presión entre ambos lados del timpano lo mueve. Los micrófonos y dispositivos similares por lo regular también detectan diferencias de presión , no desplazamientos , asi es queresulta muy útil establecer una relación entre estas dos descripciones.

Sea: , la fluctuación de presión instantánea en una onda sonora en cualquier punto x en cualquier instante t . es decir es la cantidad en que la presión difiere de la presión atmosférica normal .Pensemos en p(x,t) como la presionn manométrica que puede ser positiva o negativa . la presión absoluta en un punto es entonces:.
Para ver el vinvulo entre la fluctuacion de presión p(x,t) y el desplazamiento y(x,t) de una onda sonora que se propaga en la dirección +X , considere un cilindro imaginario con aire con area transversal S y su eje a lo largo de la dirección de propagación , Cuando no esta presente una onda sonora , el cilindro tiene longitud y su volumen es V=S . Cuando esta presente una onda , en elinstante t , el extremmo del cilindro que estaba en X , se desplaza en , y el que estaba en se desplaza en .
Si . , el volumen del cilindro aumenta., causando una disminución en la presión .
, el volumen ha disminuido y la presión ha aumentado.
Si , el cilindro simplemente se despplaza a la izquierda o hacia la derecha , y no hay cambios de volumen ni fluctuaciones de presión. .Esta ultimadepende de la diferencia entre el deplazamiento en puntos vecinos del medio.
Cuantitativamente , el cambio de volumen del cilindro es:
S(
En el limite , el cambio fraccionario de volumen , es:

Est4e cambio esta relacionado con la fluctuación de presión por el modulo de volumen , que por definición es , dfespejando , tenemos:
O bien : , el signo negativo se debe a que cuando elcuociente de las diferenciales es positivo , implica un aumento de volumen , por lo tanto hay uja disminución de la presión .
Al calcular , para una onda senoidal , vemos que :


Cuidado, no confunda la onda sonora viajera con las ondas estacionarias en un tubo o en una cuerda. Las fluctuación de la presión y desplazamiento avanzan juntas en la dirección +X. En cualquier punto x, las partículas...