ecuaciones de estado

En física y química, una ecuación de estado es una ecuación constitutiva para sistemas hidrostáticos que describe el estado de agregación de la materia como una relación matemática entre la temperatura, la presión, el volumen, la densidad, la energía interna y posiblemente otras funciones de estado asociadas con la materia.
Modelo Matemático Ideal - Ley del gas ideal[editar]

Artículoprincipal: Ley de los gases ideales

La ecuación de los gases ideales realiza las siguientes aproximaciones:
1.Considera que las moléculas del gas son puntuales, es decir que no ocupan volumen.
2.Considera despreciables a las fuerzas de atracción-repulsión entre las moléculas.

Tomando las aproximaciones anteriores, la ley de los gases ideales puede escribirse
P\upsilon_m = RT\,
ν es el volumenespecífico, que se define como el volumen total sobre la masa (con unidades en gramos, kilogramos, libras, etc.) o como el volumen total sobre la cantidad de materia (medida en gramos moles, libras moles, etc.). El primero se denomina volumen específico másico y el segundo volumen específico molar. Para la expresión anterior se utiliza el volumen específico molar. Si se quiere expresar en funcióndel volumen total, se tiene lo siguiente:

PV = nRT

Además, puede expresarse de este modo
P=\rho (\gamma-1) u\,
donde \rho es la densidad, \gamma el índice adiabático y u la energía interna. Esta expresión está en función de magnitudes intensivas y es útil para simular las ecuaciones de Euler dado que expresa la relación entre la energía interna y otras formas de energía (como la cinética),permitiendo así simulaciones que obedecen a la Primera Ley.
Restricciones del modelo ideal[editar]

La ecuación de los gases ideales no tiene buena correlación con el comportamiento de los gases reales. Al considerar el volumen molecular y las fuerzas de atracción-repulsión despreciables, no es fiable cuando el volumen es pequeño o la temperatura es baja, ya que los factores que se despreciaroninfluyen más. Es por eso que se la utiliza a altas temperaturas (la energía cinética de las moléculas es alta comparada con las fuerzas de atracción-repulsión) y bajas presiones (el volumen es muy grande comparado con el volumen de las moléculas del gas). En general el criterio utilizado es que se puede utilizar dicha ecuación cuando la temperatura a la que se está trabajando (o el rango detemperaturas) es superior a dos veces la temperatura crítica del compuesto.

En la gráfica Pν, la zona de temperaturas superior a dos veces la temperatura crítica corresponde a las isotermas que superan a la isoterma crítica. Al estar tan lejos de la campana húmeda del gráfico, las curvas isotérmicas se aproximan a la forma que tienen en el gráfico Pν para los gases ideales. En dicho gráfico, lapendiente de las curvas isotérmicas se puede sacar haciendo la derivada parcial de la presión en función del volumen específico molar, quedando lo siguiente:


P=\frac{RT}{\upsilon} \Rightarrow \frac{dP}{d\upsilon} = -\frac{RT}{\upsilon^2}

Teniendo en cuenta el módulo de la derivada, y considerando sólo el primer cuadrante, nos quedan isotermas similares a las de la imagen a continuación:Gráfico Pv utilizando el modelo ideal.
El factor de compresibilidad z[editar]

Si bien hay muchos modelos matemáticos distintos, todos se pueden generalizar mediante la siguiente expresión:
P\upsilon = \boldsymbol{z} RT
z es lo que se denomina factor de compresibilidad, que representa cuán alejado estamos del modelo ideal de los gases. Si z vale 1, entonces el modelo ideal es aplicable.Dependiendo de la presión los valores de z pueden ser menores o mayores a 1. Si la presión es baja dominan las fuerzas intermoleculares atractivas, las cuales reducen el volumen respecto al del gas ideal y z será menor que 1. A presiones altas dominan las fuerzas repulsivas, las cuales expandirán el gas respecto al gas ideal y z será mayor que 1. La desviación z se puede calcular con cualquiera...