Ecuaciones De Euler

Las ecuaciones de Euler de la mecánica de fluidos
Real Academia AMABLE LIÑÁN de Ciencias y Universidad Politécnica de Madrid

1.

INTRODUCCIÓN

El Instituto de España celebró en 2007 el tercer centenario del nacimiento de Leonhard Euler con un ciclo de conferencias organizadas para honrar la herencia que nos dejó. A mí me ha correspondido, dada mi actividad docente e investigadora, hablarde la trascendencia de sus contribuciones a la Mecánica de Fluidos; en particular, de su trascendental descubrimiento de los principios generales que determinan la fluidostática y el movimiento de los fluidos. A la hora de valorar las contribuciones de Euler a la Ciencia, sus grandes aportaciones como matemático tienden a acaparar la atención frente a sus contribuciones al terreno más resbaladizode la Física. Sin embargo, estas contribuciones son t a n importantes que, a mi juicio, le convierten en el físico más importante del Siglo XVIII. Si Galileo nos enseñó que las leyes de la Naturaleza estaban escritas en lenguaje matemático, aunque debían ser deducidas por la observación, fue Newton, nacido el año 1642 de la muerte de Galileo, el que descubrió las leyes de la Mecánica que seguimosutilizando para describir el movimiento de cuerpos macroscópicos, cuando se mueven a velocidades pequeñas frente a la de la luz. Fue Euler quien nos mostró cómo utilizar la segunda ley de Newton (originalmente aplicable sólo a masas puntuales) para determinar la aceleración de cualquier parte infinitesimal del fluido. Para los fluidos esa determinación sólo fue posible después del descubrimientopor Euler del concepto moderno de presión; permitiéndole calcular la resultante de estas fuerzas, de contacto, ejercidas por el resto del 151

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fluido considerado como medio continuo, sobre esa masa elemental. Fue Euler el que descubrió así, en 1755, las leyes que rigen el movimiento de los fluidos ideales, mucho antes de su descubrimiento de las leyes que gobiernan el movimientode los cuerpos rígidos. Mi pequeña aportación a nuestro homenaje a la obra de Euler se limita esencialmente a resumir lo publicado por Euler, en 1752 y 1755, en las Memorias de Academia de Ciencias de Berlín, que él dedicó a la exposición de los principios, que ahora nosotros consideramos leyes, que rigen los movimientos de los fluidos ideales. Estas leyes de Euler están escritas en un lenguajeactual y siguen manteniendo hoy su vigencia y su capacidad predictiva de muchos flujos de gran interés práctico en la Ingeniería. Eso a pesar de que las Ecuaciones de Euler no incluyen los efectos de la viscosidad, por no jugar un papel esencial en esos flujos, y a pesar de que sus leyes han de ser complementadas con la forma apropiada de la ecuación de la energía, que no se conoció hasta un siglodespués. Aunque las contribuciones de Euler a la Mecánica, y en particular a la Mecánica de Fluidos, han sido glosadas abundantemente en la literatura dedicada a la Historia de las Ciencias, nadie ha resaltado mejor que Clifford Ambrose Truesdell el carácter t a n original y trascendental de las aportaciones de Euler a la Mecánica de Fluidos; sin dejar de poner de manifiesto la inevitable deuda dela obra singular de Euler con la de los científicos de su época. Nada mejor, para conocer bien las extraordinarias aportaciones de Euler a la Mecánica de Fluidos, que leer las más importantes memorias originales de Euler sobre el tema publicadas en los Volúmenes 12 y 13, de la Serie II de la Opera Omnia de Euler. Esta ha sido publicada en Lausanne por la Sociedad de Ciencias Naturales Helvética, ylos Volúmenes 12 y 13, publicados en 1954, fueron editados por Truesdell. Éste aportó una extensa Introducción, y los análisis y comentarios que nos parecen imprescindibles para conocer mejor la relación de la Obra de Euler con las aportaciones a la Mecánica de Fluidos de los grandes científicos anteriores y posteriores. También es muy recomendable la lectura de sus ensayos sobre Euler...