Ecuaciones De Flujo De Fluidos

INTRODUCCIÓN
El flujo de fluidos a través de un medio poroso es un fenómeno que ocurre constantemente en un yacimiento de hidrocarburos, donde los fluidos son el aceite, gas y agua (su presencia depende del tipo de yacimiento) y el medio poroso es la roca que los almacena. A la hora poner a producir un pozo es que se evidencia este fenómeno, en la medida que los fluidos ascienden hastasuperficie, estos a su vez hacen un desplazamiento a través de esos pequeños intersticios o poros de la roca, abriéndose camino hasta la cara del pozo. Luego de numerosos estudios fue posible modelar ese comportamiento bajo una serie de ecuaciones que me permiten determinar el movimiento de estos fluidos, llegando a la conclusión que son los mismos principios fundamentales que regulan el movimiento defluidos en tuberías o inclusive del cauce de un río.

Los principios fundamentales que permiten representar el movimiento de los fluidos en un yacimiento son la Conservación de la Masa, Momentum y Energía. Como el fenómeno es enfocado al flujo de fluidos a través de un medio poroso, el principio de la Conservación del Momentum es reemplazado por una ecuación más experimental como lo es la Ley deDarcy. Adicionalmente a estas relaciones que se han establecido hasta ahora, hay que tener muy en cuenta las propiedades físicas de los fluidos del sistema, pues deberían estar representados como funciones de las variables independientes.

A continuación, en la presente investigación se va a indagar en profundidad lo relacionado a las ecuaciones de flujo de fluidos en medios porosos, que es elfenómeno que ocurre en los yacimientos de hidrocarburos.

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA MASA
* FLUJO MONOFÁSICO
Si se considera un flujo de un fluido monofásico, es decir, de un solo componente o una mezcla homogénea, en dirección axial en un núcleo cilíndrico, teniendo este un volumen de control, que será un porcentaje del mismo con un espacio poroso representativo, mayor que el tamaño delos poros pero menor que tamaño del núcleo.
FUENTE: PETROLEUM RESERVOIR SIMULATION, KHALID AZIZ AND ANTONÍN SETTARI


Al efectuar un balance de masa dentro del elemento infinitesimal durante un intervalo de tiempo Δt, se obtiene el siguiente diagrama:
FUENTE: SIMULACIÓN DE YACIMIENTOS, GILDARDO OSORIO

Para la cantidad de masa que entra, siendo mx el componente del vector de flujo de masaen dirección X (flujo de masa por unidad de superficie, por unidad de tiempo), de un fluido monofásico con densidad ρ:
mx|xA∆t
El flujo de salida a través del volumen de control X+ΔX, estará expresado como:
mx|x+∆xA∆t
La cantidad de masa que entra o sale por fuentes o sumideros, expresada como un caudal q (masa por unidad de volumen, por unidad de tiempo), va a ser igual a:
q∆V∆t
Donde eltérmino q es positiva para sumideros, como por ejemplo los pozos productores, y es negativa para las fuentes, como lo son los pozos inyectores.
La acumulación o agotamiento de masa en el volumen poroso será la diferencia entre el flujo de entrada y el de salida del volumen de control:
mx|x+∆xA∆t- mx|xA∆t= ∂∂t(ρΦΔV)Δt
Agrupando todos los términos, obtenemos que:
mx|x - mx|x+∆xA∆t= ∂∂x(ρΦΔV)Δt±q∆V∆t
Dividiendo sobre ∆V∆t, y tomando ∆V=A∆x:
mx|x - mx|x+∆x∆x= ∂∂t(ρΦ) ±q
Tomando el límite cuando ∆x→0, obtenemos:
-∂mx∂x= ∂∂t(ρΦ) ±q
También es posible expresar la ecuación en términos de una velocidad volumétrica de flujo en dirección x, ux (Volumen por unidad de tiempo, por unidad de área):
mx=ρux
-∂ρux∂x= ∂∂t(ρΦ) ±q
Para un flujo en tres dimensiones y considerando un volumen de control∆x, ∆y, ∆z:
-∂ρux∂x+∂ρuy∂y+∂ρuz∂z= ∂∂t(ρΦ) ±q
Para coordenadas cilíndricas con r, θ, z:
-1r∂ρrur∂r+1r∂ρuθ∂θ+∂ρuz∂z= ∂∂t(ρΦ) ±q
De una forma más generalizada, la ecuación para cualquier tipo de coordenadas y direcciones de flujo, puede ser escrita asi:
-∇.ρu= ∂∂t(ρΦ) ±q

* FLUJO MULTIFÁSICO
Hay dos importantes modelos matemáticos en la ingeniería de yacimientos de petróleo: (1)...