Ecuaciones de la circunferencia y de las conicas

Ecuaciones de la circunferencia
Ecuación en coordenadas cartesianas

Circunferencia de radio dos en un sistema de coordenadas
En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia concentro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación
.
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al
.
Lacircunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia goniométrica, circunferencia unidad o circunferencia unitaria.
De la ecuación general de una circunferencia,

se deduce:Resultando:



Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: ,
la ecuación de la circunferencia es:

Ecuación vectorial de lacircunferencia

La circunferencia con centro en el origen y radio R, tiene por ecuación vectorial:  . Donde  es el parámetro de la curva, además cabe destacar que. Se puede deducir fácilmente desde la ecuacióncartesiana, ya que la componente X y la componente Y, al cuadrado y sumadas deben dar por resultado el radio de la circunferencia al cuadrado. En el espacio esta misma ecuación da como resultado uncilindro, dejando el parámetro Z libre.
Sea C un punto fijo del plano, r un real positivo, P un punto cualquiera de ℝ2, la ecuación |P - C|= r es la ecuación vectorial de la circunferencia de centro C yradio r 8 .
Ecuación en coordenadas polares

Circunferencia unitaria.
Cuando la circunferencia tiene centro en el origen y el radio es c, se describe en coordenadas polares como 

Cuando elcentro no está en el origen, sino en el punto  y el radio es, la ecuación se transforma en:



Ecuación paramétrica de la circunferencia
La circunferencia con centro en (a, b) yradio c se parametriza con funciones trigonométricas como:

y con funciones racionales como
, donde T recorre todos los valores reales y se llama parámetro.

Ecuaciones generales de las cónicas

Por lo general...