ecuaciones de la circunferencia

ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA
1. Ecuación Ordinaria de la Circunferencia

Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C (h; k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar lasiguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".



Ejemplo 1:
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C (2; 6) y con radio r = 4

(x - 2)² + (y -6)² = 4²










Ejemplo 2:
Encuentre la ecuación de la circunferencia de centro en C(-3, 2) y radio 6:
En este caso: h = -3, k = 2 y r = 6. 
Al sustituir estos valores en la ecuación(1) de la sección 5.1., se obtiene: 
 

Al desarrollar los binomios en la última igualdad y simplificar, se obtiene finalmente: 


2. Ecuación Canónica de la Circunferencia

Sean ahora lascoordenadas del centro de la circunferencia C(0;0) y el radio "r", podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".




Ejemplo 1:
Hallarla ecuación de la circunferencia cuyo centro es el origen y con radio r = 3
x ² + y ² = 3²

Ejemplo 2:

..
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen y tiene su centro enel punto común a las rectas: 


Al resolver simultáneamente el sistema: se obtiene. 
Asi que el centro de la circunferencia es el punto C(3, 1). 


Ahora, como la circunferencia pasa por elpunto 0(0, 0), se tiene que  
es el valor del radio. 
Usando nuevamente la ecuación (1) de la sección 5.1. con  y , se obtiene: 


3. Ecuación General de la Circunferencia
Si conocemos elcentro y el radio de una circunferencia, podemos construir su ecuación ordinaria, y si operamos los cuadrados, obtenemos la forma general de la ecuación de la circunferencia, así:


Prueba:Ejemplo 1:
Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro C(2;6) y radio r = 4
(x - 2)² + (y - 6)² = 4²
x² - 2(2x) + 2² + y² - 2(6y) + 6² = 4²
x² - 4x + 4 + y² - 12y + 36 = 16...